正方形的判定定理.ppt

关于正方形的判定定理【学习目标】1.回忆正方形的定义和性质.2.掌握正方形的多种判定方法.3.会用正方形的判定解决实际问题.导：4分钟第2页,共21页，星期六，2024年，5月你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）第3页,共21页，星期六，2024年，5月平行四边形正方形一组邻边相等且一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）或对角线相等或对角线互相垂直你还知道正方形其它的判定方法吗？第4页,共21页，星期六，2024年，5月正方形的判定方法1：定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=900,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是平行四边形,∠A=900.AB=BCABCD∴四边形ABCD是矩形.第5页,共21页，星期六，2024年，5月正方形的判定方法2：有一个组邻边相等的矩形是正方形求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.第6页,共21页，星期六，2024年，5月正方形的判定方法3有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD第7页,共21页，星期六，2024年，5月对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定方法4第8页,共21页，星期六，2024年，5月对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定方法5第9页,共21页，星期六，2024年，5月归纳：正方形的6种判定方法1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形.4、对角线互相垂直的矩形是正方形.5、对角线相等的菱形是正方形.6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形第10页,共21页，星期六，2024年，5月思：15分钟认真完成导学提纲。第11页,共21页，星期六，2024年，5月议：9分钟1、4人组交流导纲内容，有疑惑的做出标记。2、8人组解决疑惑。第12页,共21页，星期六，2024年，5月展：（9分钟）正方形的6种判定方法1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形.4、对角线互相垂直的矩形是正方形.5、对角线相等的菱形是正方形.6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形第13页,共21页，星期六，2024年，5月√√√×(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）(5)四个角都相等的四边形是正方形()(6)四条边都相等的四边形是正方形()判断题:××第14页,共21页，星期六，2024年，5月5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。⑴若AB=BC，则四边形A