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江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且=,则a2=(????)

A.2 B.

C.3 D.

2.已知函数,若数列满足,则(????)

A.1 B.2 C.4 D.

3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,…该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,若{an}是“斐波那契数列”,则的值为(????

A. B.1 C. D.2

4.已知数列满足,设,为数列的前n项和.若对任意恒成立,则实数t的最小值为(????)

A.1 B.2 C. D.

5.数列满足,,则(????)

A. B. C. D.

6.定义:如果函数在区间上存在,满足,,则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

7.已知曲线与恰好存在两条公切线,则实数的取值范围为(????)

A. B.

C.(0,1) D.

8.设直线与函数的图象交于点,与直线交于点.则的取值范围是(????)

A. B. C. D.

二、多选题

9.设是各项为正数的等比数列,q是其公比,是其前n项的积,且,,则下列结论正确的是(????)

A. B. C. D.与均为的最大值

10.已知正项数列的前项和为,若对于任意的,,都有,则下列结论正确的是(????)

A.

B.

C.若该数列的前三项依次为,,,则

D.数列为递减的等差数列

11.对于函数,下列说法正确的是(????)

A.在处取得极大值

B.有两个不同的零点

C.

D.若在上恒成立,则

12.已知等比数列首项,公比为q,前n项和为,前n项积为,函数,若,则下列结论正确的是(????)

A.为单调递增的等差数列

B.

C.为单调递增的等比数列

D.使得成立的n的最大值为6

三、填空题

13.设数列的前项和为,且,,则.

14.朱载堉(1536-1611)是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”,即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为,第七个音的频率为,则.

15.已知是,的等差中项,是,的等比中项,则.

16.已知函数在R数上单调递增,且,则的最小值为,的最小值为.

四、解答题

17.设数列的前n项和为,从条件①,②,③中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.已知数列的前n项和为,,________.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前n和.

18.已知为等差数列,为等比数列,,,.

(1)求和的通项公式;

(2)对任意的正整数,设,求数列的前项和.

19.已知函数().

(1)若函数有两个极值点,求的取值范围;

(2)证明:当时,.

20.已知数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)求证:.

21.设函数

(1)若函数在上递增,在上递减,求实数的值.

(2)讨论在上的单调性;

(3)若方程有两个不等实数根,求实数的取值范围,并证明.

22.已知函数,其中.

(1)讨论的单调性.

(2)是否存在,对任意,总存在,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

C

A

B

A

BD

AC

题号

11

12

答案

ACD

BCD

1.C

【分析】结合数列的前n项和公式以及中项性质将已知条件化简整理即可直接求出结果.

【详解】∵

∵=,即,则

∵a1a2a3=15,

∴=,

∴a2=3.

故选:C.

2.C

【分析】根据题意,分别求得,得出数列的周期为4,根据数列的周期性,得到,即可求解.

【详解】由题意

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