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《第七章观察、猜想与证明》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在下列各数中，属于有理数的是：
A.√-1
B.π
C.0.1010010001…（无限循环小数）
D.3.1415926535…
2、下列哪个命题是正确的？
A.如果一个数是偶数，那么它一定是整数
B.如果一个数是整数，那么它一定是偶数
C.如果一个数是有理数，那么它一定是整数
D.如果一个数是无理数，那么它一定是整数
3、在下列选项中，哪个图形的面积可以通过剪拼得到一个正方形？
A.长方形，长宽不相等
B.等腰梯形，上底和下底不相等
C.矩形，长宽不相等
D.正方形
4、在观察下列数列：2,5,9,14,20,…，猜想下一个数可能是：
A.25
B.30
C.35
D.40
5、在下列各组数中，哪一组数符合勾股定理的关系？
A.3,4,5
B.5,12,13
C.6,8,10
D.7,15,17
6、下列哪个选项不是通过观察、猜想得出的一般结论？
A.同圆中，所有半径相等
B.平行四边形的对边相等
C.在直角三角形中，直角边相等
D.相似三角形的对应角相等
7、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+2n，那么数列{an}的第5项a5等于：
A.12
B.15
C.18
D.21
8、在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是：
A.（3，-2）
B.（-3，2）
C.（-2，3）
D.（2，-3）
9、在以下哪个图形中，存在四条边长度相等的情况？
A.等腰梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形10、若等腰三角形的两腰长为5cm，底边长为8cm，则该三角形的面积是：
A.20√2cm2
B.20cm2
C.25√2cm2
D.40cm2
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求以下各小题：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前10项和S10；
（3）数列{an}的第20项与第10项之和。
第二题：
已知函数fx
（1）若fa=7
（2）若fx的图象上存在一点Px,y，使得∠APB=90
第三题：
已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm。D为BC的中点，E为AC上的一点，且DE平行于AB。连接AE，BE。
（1）求证：AD=CD；
（2）如果AE=4cm，求BE的长度。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
已知在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），点C在直线y=x上。
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标；
（3）若直线AB与直线y=x相交于点D，求点D的坐标。
第二题：
已知数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=5,a3=13，且对于任意的n≥3，都有an=an-1+2an-2。求证：对于任意的n≥4，数列{an}中的项都是奇数。
第三题：
已知：在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-2），点C在第二象限。
若点C在直线y=-x+5上，且三角形ABC是等腰三角形，求点C的坐标。
第四题：
观察下列数列：3，6，9，12，15，18，…，请完成以下要求：
（1）写出数列的通项公式；
（2）求出数列的前10项和；
（3）如果数列的每一项都增加5，得到新的数列，请写出新数列的通项公式，并求出新数列的前5项。
第五题：
已知在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,4)，若直线l过点A和B，求直线l的方程。
第六题：
已知函数fx=2x+
g
（1）求g6
（2）假设n是任意正整数，且n满足gn=11
第七题：
已知在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，点E是边AC上的一点，且DE平行于BC。如果AD=3cm，AB=6cm，求DE的长度。
《第七章观察、猜想与证明》试卷及答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在下列各数中，属于有理数的是：
A.√-1
B.π
C.0.1010010001…（无限循环小数）
D.3.1415926535…
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数（有限小数和无限循环小数）。选项A是虚数，不属于有理数；选项B是π，是无限不循环小数，不属于有理数；选项C是无限循环小数，属于有理数；选项D是有限小数，属于有理数。但根据题意，只有选项C同时满足无限循环小数的特性，因此选择C。
2、下列哪个命题是正确的？
A.如果一个数是偶数，那么
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