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浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高级中学2025届高三上学期第二次阶段检测（12月月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（???）

A． B． C． D．

2．已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（???）

A． B． C． D．

3．下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

4．已知函数，则关于的不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

5．“直线与圆有公共点”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（????）

A． B． C． D．

7．某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（???）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上且不恒为0的连续函数，若，f1=0，则（???）

A． B．为奇函数 C．的周期为2 D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若随机变量，则

B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好

C．若随机变量，则当减小时，保持不变

D．一组数据的极差不小于该组数据的标准差

10．已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（????）

A．为等比数列 B．为等比数列

C． D．

11．如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（???）

A．，，，四点不共面

B．该几何体的体积为8

C．过四点，，，四点的外接球表面积为

D．截面四边形的周长的最小值为10

三、填空题

12．双曲线的渐近线方程为.

13．已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为.（用数字作答）

14．一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是.

四、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角A；

(2)若，的面积为，求的值.

16．已知函数，其中.

(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；

(2)讨论函数的单调性.

17．如图，三棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若为钝角，且二面角的大小为，求.

18．在平面直角坐标系中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.

(1)求点T的轨迹W的方程；

(2)已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.

19．一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.

(1)写出一次操作后所有可能的复数；

(2)当，记的取值为X，求X的分布列；

(3)求为实数的概率.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

B

A

C

D

ACD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据图表示法确定阴影部分，然后利用集合运算求解即可．

【详解】由已知，

阴影部分为.

故选：A．

2．C

【分析】根据向量共线，得到，再结合条件，得到，即可求解.

【详解】因为，设，则，

即，解得，

故选：C.

3．B

【分析】根据三角函数的单调性及对称中心分别判断各个选项即可.

【详解】对于A:在