专题02 规律探索题（数式规律、图形规律、与函数有关规律）（原卷版）.docx

专题02律探索题

（数式规律、图形规律、与函数有关规律）

类型一数式规律

1．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（????）

A． B． C． D．

2．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（????）

A． B． C． D．2

3．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为(???)

????

????????

???????????

……

A．2003 B．2004 C．2022 D．2023

4．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（）

A．199 B．200 C．201 D．202

5.（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（）

A． B． C． D．

6.（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（）

A．100 B．121 C．144 D．169

7.（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）

A． B． C． D．

8.（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019

9.（2020?天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2

10．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：

；；；；；…

依此规律，则第（为正整数）个等式是．

11．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子

；

；

；

……

按照上述规律，．

12．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．

13．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：．

??

14．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________．

15．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：

，4，，16，，64，……①

0，7，，21，，71，……②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．

16.（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________．

17.（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，

2

4?????6

8?????10???12

14???16???18???20

……

则第27行的第21个数是______．

18.（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；

；

；

……

根据以上规律，计算______．

19.（2022·安徽）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，……

按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

20.（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．

21.（2022·四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．

22.（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做