2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=x+1，则Δx→0

A.32 B.1 C.12

2.数列?2，4，?263，20，…的一个通项公式可以是(????)

A.an=(?1)n?2n B.a

3.已知曲线x22m?3+y2m?5

A.(?∞,32)∪(5,+∞) B.(5,+∞)

C.(?∞,

4.已知平面α的一个法向量为n=(2,3,?6)，直线l的方向向量为a=(2m,m+1,4)，若l/?/α，则实数m=(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a12

A.15 B.18 C.23 D.27

6.已知函数f(x)=x+4x2,g(x)=xlnx+a，若?x1∈[1,4]，?x

A.[5?e,174] B.[5?e,3] C.(5?e,3)

7.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=6，点E，F分别为棱BB

A.365 B.665

8.已知二次函数y=x2+(2m?3)x?4?11m与x轴交于A，B两点，点C(1,3)，圆G过A，B，C三点，存在一条定直线l被圆G截得的弦长为定值，则该定值为

A.23 B.13 C.4

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=?7

A.an=2n?9 B.{an}为递减数列

10.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(????)

A.f(x)在区间(?5,?2)上单调递减

B.f(x)在区间(?3,1)上单调递增

C.f(x)在x=3处取得极大值

D.f(x)在x=1处取得极大值

11.已知抛物线C：x2=8y，点P是抛物线C准线上的一点，过点P作抛物线C的切线，切点分别为A，B，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2

A.直线AB恒过定点(0,2) B.|k1?k2|=2

C.

12.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是CD，A1

A.E，F，M，N四点共面

B.BD与EF所成的角为π3

C.在线段BD上存在点P，使PC1⊥平面EFM

D.在线段A1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知圆C1：x2+y2?6x?12y=0和圆

14.曲线y=(x2+x)lnx+2在点(1,2)

15.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点，延长

16.“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题．已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

(1)已知椭圆的焦距为10，离心率为513，求椭圆的标准方程；

(2)已知双曲线的渐近线方程为y=±5x，虚轴长为

18.(本小题12分)

已知数列{an}是等差数列，且a2=?25，2a3+a5=?50．

(1)求{an}的通项公式；

19.(本小题12分)

已知圆C1：x2+y2+6x?10y+25=0与圆C2：x2+y2?8y+7=0交于A，B两点，圆C经过A

20.(本小题12分)

如图，四边形ABCD为正方形，四边形ADEF是梯形，AF//DE，AD=DE=3AF，平面ADEF⊥平面ABCD，且ED⊥BD，点P是线段FC上的一点(不包括端点)．

(1)证明BD⊥FC；

(2)若AF=1，且直线EC与平面PBD所成角的大小为45°，求三棱锥C?PBD的体积．

21.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±33x，且过点(3,?2)．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若双曲线C的右焦点为F，点

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=12x2+a(lnx?x)(a∈R)．

(1)若f(x)恰有两个极值点，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的两个极值点分别为x1，x

参考答案

1.C?

2.