2024-2025学年江苏省宿迁市如东实验中学、崇文中学、洋河中学等校九年级（上）期中数学试卷(含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省宿迁市如东实验中学、崇文中学、洋河中学等校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程x2?4=0的解是(????)

A.?2 B.2 C.±2

2.已知⊙O的半径为5，OA=6，则点A在(????)

A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定

3.已知一组数据4，6，8，7，5，则这组数据的中位数是(????)

A.6 B.6.5 C.7 D.5

4.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4.若BC=1，则EF的长是(????)

A.2 B.2 C.4 D.

5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC=20°，则∠ABC的度数是(????)

A.20°

B.50°

C.70°

D.80°

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(?3,1)的对应点为A′(?6,2)，则点B(?2,4)的对应点B′的坐标为(????)

A.(?4,8)B.(8,?4)

C.(?8,4)D.(4,?8)

7.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为(????)

A.1732 B.12 C.1736

8.如图，过△ABC内任一点P，作DE//BC，GF//AC，KH//AB，则DEBC+GFAC+KHAB=(????)

A.1

B.43

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.若ab=35，则

10.如图，点P是线段AB的黄金分割点(APPB)，如果AB=10，那么AP的长为______．

11.若关于x的方程mx2?4x+3=0是一元二次方程，则m

12.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为______cm2．

13.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.

14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=______m．

15.如图，α是正十边形两条对角线的夹角，则α的度数是______°

16.已知m，n是x2?4x+3=0的两个根，则m2?3m+n=

17.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是______．

18.如图，矩形ABCD中，P为AB上一动点(P与A、B不重合)，将△BPC沿CP翻折至△B1PC，B1P与AD相交于点E，CB1与AD相交于点F，连接BB1交AD于Q，若EQ=8

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

解方程：

(1)x2?4x?2=0；

(2)x(2x?1)=2(2x?1)

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D是AB的中点.请用无刻度直尺和圆规在AC边上作出点E，使△ADE∽△ACB，并求AE的长．

21.(本小题8分)

我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

初中部

a

85

c

高中部

85

b

100

(1)求出表格中a、b、c；

(2)小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

22.(本小题8分)

如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于点F．

(1)求证：△ADF∽△EBF；

(2)若BE=6，EC=3，BF=5，求对角线BD的长．

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