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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
2009-2010学年河南省滑县教师进修学校申治国的专
题突破之《涉球问题的处理技巧》
考点动向
因为圆锥与圆柱基本退出课本，于是，球作为立体几何中唯一保存的旋转体，成为考查
的重点，基本属于必考题目．而且球相关的特殊距离，即球面距离是一个备考的重点，要熟
练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，另外就是其它几何体的内切球与外接
球类组合体问题，也是应特别加以关注的．题目一般属于中档难度，往往单独成题，或者在
解答题中以小问的形式出现．
方法范例
例１如图５－１，在斜三棱柱ABCABC中，AABAAC，
11111
ABAC,AAABa，侧面BBCC与底面ABC所成的二面角为120，E,F分别
1111
是棱BC、AA的中点．
111
AAABC
（Ⅰ）求与底面所成的角；
1
AEBFC
（Ⅱ）证明∥平面；
11
A、A、B、C
（Ⅲ）求经过四点的球的体积．
1
图５－１
解析对（Ⅰ）可求得AA与底面ABC所成的角为；
13
对（Ⅱ），可由AE与F和BC的中点的连线平行证得；
11
对（Ⅲ），关键是寻找球心．
解（Ⅲ）如图５－２，连结AC，在△AAC和
11
△AAB中，由于ACAB，AABAAC，
111
AAAA，则△AAC≌△AAB，故ACAB，由图５－２
111111
已知得ACAAABa．又∵AH平面ABC，∴H为△ABC的外心．
1111
设所求球的球心为O，则OAH，且球心O与AA中点的连线OFAA．
1
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