双曲线的几何性质优秀教案.pdfVIP

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2.3.2双曲线地简单几何性质（学案）

一、学习目标：

（1）了解双曲线地范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质.

（2）利用双曲线地实轴、虚轴、离心率和渐近线等概念及其几何性质能解决一些简单

地双曲线问题.

学习重点：双曲线地简单几何性质.

学习难点：双曲线地离心率和渐近线.

三、学习方法：自主探究合作交流

四、学习思路：

通过类比椭圆地几何性质及利用双曲线地图象探究双曲线地几何性质，再利用几

何性质解决一些简单问题.

五、知识链接：

复习1：双曲线地标准方程是什么？

x2y2

复习2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x轴上地椭圆+=1(ab0)

a2b2

为例.

六、自主学习：

探究一：思考：如果我们也按照椭圆地几何性质地研究方法来研究双曲线，那么双曲

线将会具有什么样地几何性质呢？

标准方程x2+y2=1(ab0)x2y21(a0,b0)

a2b2a2b2

Yy

a

图形F1

OF2XF1oF2x

范围

对称性

顶点

离心率

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渐近线：

b

新知：直线yx叫做双曲线的渐近线.

a

x2y2

-=1的渐近线为：

练习：（1）___________________________

43

x2y2

（2）___________________________

-=1的渐近线为：

22

总结两种标准方程地双曲线地几何性质，并填表.

标准方程x2y2y2x2

1(a0,b0)1(a0,b0)

a2b2a2b2

y

图形

F1oF2x

焦点

范围

对称性

顶点

离心率

渐近线

探究二：性质地应用

2/4

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例1.求双曲线22地实轴长和虚轴长，顶点坐标，焦点

16x9y144

坐标及渐近线方程.

跟踪训练1：写出下列双曲线地实轴长,虚轴长,焦点坐标,离心率,渐

近线方程

x2y2