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探寻“转化”价值，实现教学运用
——以“平面图形面积计算”为例
长兴县煤山镇中心小学
【摘要】教学小学平面图形面积计算时，发现平行四边形面积到三角形面积,再到圆面积缺少有
效沟通，造成教学的被动与孤立。教师可能更多地关注了面积推导时的“异”,而忽略了“异”中的
“同”。其实,小学平面图形面积的推导都在做同一件“事”:把“未学”的转化成“已学”的。所以,
笔者认为,“转化”是小学图形面积教学需要渗透与统整的数学思想,具体可从呼出转化意识—寻出
转化策略—走出转化路子—悟出转化价值的终极目标来实现小学平面图形的面积教学。
【关键词】图形面积转化思想转化
《标准（2011年版)》中提出了“四基”目标,并首次将“基本思想”、“基本活动
经验”明确列为课程目标，并进一步明确其要求。而转化思想是数学思想的重要组成部
分，它是从未知领域发展，通过数学元素之间因有联系向已知领域转化,将未知的，陌
生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知，熟悉,简单的问题,从中找出之间的本质联
系,解决问题的一种思想方法。认知心理学也认为：学生学习的过程,是一个把教材知识
结构转化为自己认知结构的过程。著名的数学家,莫斯科大学教授Ｃ．Ａ.雅洁卡娅曾在
发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。
可见，在实际的数学教学中,很多时候需要我们教师引领学生如何把感到生疏的问
题转化成比较熟悉的问题,这才是学习数学的本质。
一、转化思想在“平面图形面积计算”教学中的解读
纵观小学人教版修订教材中的平面图形面积计算,虽采用的数学方法各不相同，
但无一例外地渗透着一种数学思想——转化思想。
（一)等价转化
转化包括等价转化和不等价转化。等价转化是指把未知解的问题转化到在已有知识
范围内可解的问题的一种思想方法。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,
才保证转化后的结果仍为原问题的结果。如，小学平面图形中，属等价转化的有：平行
四边形的面积转化成长方形面积;圆形的面积转化成与近似长方形面积。具体见下图：
(二）不等价转化
等价转化后的结果仍为原问题的结果,而不等价转化其过程是充分的或必要的,所
以不等价转化后要对结论进行必要的修正。如,小学的平面图形中，属不等价转化的有：
长(正）方形面积转化成单位面积;平行四边形面积拉成长方形面积;三角形、梯形的面
积转化成长（正)方形面积。具体分为：
1.大面积转化成小面积
如三年级教材中的长、正方形面积转化成若干个已经学过的单位面积。见下图一
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2．小面积转化成大面积
如,五年级教材中的平行四边形面积转化成与它面积稍大的长方形面积；三角形(梯
形)面积转化成是它２倍的平行四边形面积。见下图二
33
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图一图二
二、“平面图形面积计算”教学问题的主要表现
然而，在现实的图形面积计算教学中,常常会发现这样的教学问题：
(一）“转化”无意识
笔者曾对五年级《平行四边形的面积》作过课前调查:
你能求出下面图形的面积吗?学生的解答占班级的百分比
5×７(底边×邻边）９4%
３×7(底边×高）６%
虽然学生已学了把长方形面积转化成已经学过的单位面积来求得，但大部分学生没
有用这种转化的方法而推导平行四边形面积，想到的只是用长(正）方形面积计算公式
来套用
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