深圳市龙华中学2024-2025高二上第二阶段考试卷-A4.docx

龙华中学2024-2025第一学期第二次阶段考试试卷

高二数学

命题人：欧阳哲审题人：徐宝民满分150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。

2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.）

一、单选题

1．若平面的法向量分别为，则与的位置关系是（????）

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．无法确定

2．若直线的倾斜角为，则（????）

A． B． C． D．

3．方程表示圆，则的范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

5．双曲线的焦点坐标是（????）

A． B．

C． D．

6．“”是“方程表示椭圆”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点，若两点的横坐标之和为3，则（????）

A．5 B． C． D．4

8．已知椭圆的右焦点为，点和所连线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9．已知向量，，，则下列结论正确的是（????）

A．向量与向量的夹角为 B．

C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量，共面

10．圆和圆的交点为，则有（????）

A．公共弦所在直线方程为

B．线段中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

11．已知点在抛物线：（）的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（????）

A．抛物线的方程是

B．

C．当时，

D．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，到另一焦点距离为8，则m等于.

13．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为.

14．如图，已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为.

??

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15．分别写出满足下列条件的直线方程（用一般式表示）

(1)经过点，且与直线垂直

(2)经过两直线与的交点，且与直线平行

16．已知点在圆上．

(1)求该圆的圆心坐标及半径长；

(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，，，点E为棱的中点．

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求二面角的余弦值．

18．已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点．

19．已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若，求的余弦值；

(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.