精品解析：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

高二年级10月份阶段性测试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（）

A. B.

C. D.

3.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

4.在棱长均等正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（）

A. B. C.或 D.

6.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点在线段上，

，当直线与平面所成角的正弦值为时，（）

A. B. C. D.

7.如图，是棱长为1的正方体，若在正方体内部且满足，则到直线的距离为（）

A. B. C. D.

8.如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若空间中的，，，满足，则，，三点共线

B.空间中三个向量，，，若，则，，共面

C.对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

D.设是空间的一组基底，若，，则不能为空间的一组基底

10.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角范围是

B.若直线与直线互相垂直，则

C.过两点，的直线方程为

D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

11.如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是

A.

B.平面

C.二面角的余弦值为

D.点在平面上的投影是的外心

12.如图，在棱长为1的正方体中，M为棱的中点，P为线段上的动点（包含B，两个端点），则下列说法正确的是（）．

A.平面截正方体所得截面图形的面积为

B.存在一点P，使得直线与直线DP的公垂线段长为

C.直线DP与平面所成角的最小值为

D.当P从B移动到过程中，直线DP与直线MB的夹角由小变大

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知直线，直线，若，则实数___．

14.已知空间向量的模长分别为，且两两夹角均为.点为的重心，若，，则___________.

15.直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则面积的最小值为______，当面积取最小值时直线的一般式方程是______；

16.在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.设，向量，，，且，.

（1）求；

（2）求向量与夹角的大小．

18.已知顶点，边上的高所在的直线方程为．

（1）求直线的方程；

（2）若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程．

19.已知直线经过点，且与轴?轴的正半轴交于两点，是坐标原点，若满足__________.

（1）求直线的一般式方程；

（2）已知点为直线上一动点，求最小值.

试从①直线的方向向量为；②直线经过与的交点；③的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分.

20.如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21.在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.

（1）求证：；

（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；

（3）求二面角的余弦值.

22.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面

（3）若点为线段上动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．