【花生十三】24下半年判断系统班第一讲--随堂笔记（20240803周六加课）.docx

用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题，一般写为若p，则q.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。一般命题可以表示成若……则……；如果……那么……。1.1.1

用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题，一般写为若p，则q.

其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。

一般命题可以表示成若……则……；如果……那么……。

1.1.1命题的四种形式和关系

互否

互否

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第一章逻辑基础知识

1.1命题

批注[1]:祈使句、疑问句一般不称为命题，没有办法判断真假。

批注[2]:若一个人是小李，那么这个人是中国人。【例】小李是中国人(若是小李，则是中国人)。明天是星期三(若是明天，则是星期三)。

批注[2]:若一个人是小李，那么这个人是中国人。

【例】

批注[3]:若有一天是明天，那么这一天是星期三。

批注[4]:原命题；逆命题；否命题；逆否命题

原命题

若p则q

互逆

逆命题

若q则p

否命题若￢p则￢q

互逆

逆否命题若￢q则￢p

原命题与逆否命题的真假是一致的，与否命题和逆命题真假无必然联系。

批注[5]:基本用不到逆命题与否命题的真假是一致的，与原命题和逆否命题真假无必然联系。

批注[5]:基本用不到

例：

原命题：若是小李，那么他是中国人

逆命题：若是中国人，则他是小李(逆命题和原命题不等价，不能由原命题的真假判断逆命题的真假)

否命题：若不是小李，那么他不是中国人(不改变顺序，直接加负号)

关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等逆否命题：若他不是中国人，则不是小李(注：原命题和逆否命题等价，真假一致)1.1.2命题的传递规则批注[6]:用中间的B作桥；A→B→CA→B，B→C，可联立，得出A→CA→B，C

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逆否命题：若他不是中国人，则不是小李(注：原命题和逆否命题等价，真假一致)

1.1.2命题的传递规则

批注[6]:用中间的B作桥；

A→B→C

A→B，B→C，可联立，得出A→C

A→B，C→A，可联立，得出C→B(以C作桥，C→A→B)

批注[7]:等价于B→C

非C→非B(逆否得出B→C)，可联立，得出A→C

A→B，

A→B，C→B，不可联立

A→B，A→C，不可联立

1.1.3命题的真假判断

命题：若考了100分则带你去旅游

p

q

p→q

真(考了100分)

真(去旅游)

真话

真(考了100分)

假(没有去旅游)

假话

假(没有考100分)

真(去旅游)

真话

假(没有考100分)

假(没有去旅游)

真话

注：一个命题为真，有三种情况可能发生。

喝酒表：若你干杯，我就干杯

你

我

命题的真假

你喝了

我喝了

命题为真

你喝了

我不喝

骗人

你不喝

我不喝

命题为真

你不喝

我喝了

命题为真

只有A且非B为假

【练习】判断下列命题何时为假：

(1)考了100分→出去旅游；

考了一百分且没有去旅游

批注[8]:想象成公交车，从A站点开到B站点，再从B站点开到C站点，就能联立；

A站点开到B站点，C站点也开到B站点

(A→B，C→B)此时没法联立；

批注[9]:

没法联立

考上公务员且笔面没有都过1.2复合命题(1)如果小李是犯罪嫌疑人，那么小李有犯罪动机。

考上公务员且笔面没有都过

1.2复合命题

(1)如果小李是犯罪嫌疑人，那么小李有犯罪动机。

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(2)出国旅游→有签证；

出国旅游了且没有签证

(3)好成绩→得到表扬；

有好成绩且没有表扬

(4)复工复学→疫情有效控制；

复工复学且疫情没有控制

(5)考上公务员→笔面均过。

批注[10]:注：所有的语句前面加上非，都是他的否定：非()

复合命题是指由简单命题用联结词联结而成的命题。

【例】

批注[11]:小李是犯罪嫌疑人是个命题；

小李有犯罪动机也是个命题；

用联结词把几个命题合在一起。

(2)或者明天是星期三，或者明天是星期四。

(3)王武的计算机配置合理并且价格低廉。

批注[12]:昨天吃了火锅和冰淇淋矛盾为：昨天没吃火锅或者没吃冰淇淋※矛盾关系指的是二者必然一真一假，在原命题前加“不”，即得到矛盾命题。 “，”也表并列，理解成且注：

批注[12]:昨天吃了火锅和冰淇淋