精品解析：山东省青岛市城阳区实验高级中学2024-2025学年高二上学期期初考试数学试卷（解析版）.docxVIP

青岛实验高中2023级数学期初检测

一?单选题：本题共8小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.

【详解】，

复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限．

故选：D

2.已知向量的夹角为，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量垂直的条件及向量数量积的定义即可求解.

【详解】因为，

所以，即，

又因为，向量的夹角为，

所以，即，解得.

故选：D.

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式即可得到答案.

【详解】，

，

且，

故选：D.

4.设m、为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题正确的是（）

A.若，，，则

B.若不垂直于，，则必不垂直于

C.若，，则

D.若、是异面直线，，，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】A中，可能平行、相交或异面；B中有可能垂直于；C中或；D中结合线面平行的性质定理与面面平行的判定定理即可得.

【详解】对于A，若，，，则，可能平行、相交或异面，故A错误；

对于B，若不垂直于，且，则有可能垂直于，故B错误；

对于C，若且，则或，故C错误；

对于D，若、异面直线，，，，，

则在直线上任取一点，过直线与点确定平面，设，

又，则，，，所以，

又，，，，所以，故D正确.

故选：D.

5.已知向量，，满足：，且，则三角形的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由三角形重心、外心性质得到是三角形的重心、外心，从而得到三角形为等边三角形.

【详解】因为，所以是三角形的重心，又因为，所以是三角形的外心，

所以三角形是等边三角形.

故选：D.

6.已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用投影向量的定义求解即可.

【详解】向量，

则向量在向量上的投影向量是

.

故选：A.

7.已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（）

A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.在区间上的值域为

【答案】D

【解析】

【分析】根据辅助角公式化简三角函数式，由函数图象平移变换可求得函数，结合余弦函数的图象与性质即可判断各选项.

【详解】，沿轴向左平移个单位，

得．

对于A，当，单调递减，所以选项A错误；

对于B，，则图象关于对称，所以选项B错误；

对于C，是偶函数．所以选项C错误；

对于D，当，则，所以D正确，

综上可知，正确的为D.

故选：D．

【点睛】本题考查了辅助角公式化简三角函数式的应用，三角函数平移变换及余弦函数图象与性质的应用，属于基础题.

8.如图，在中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则的最小值为（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由几何关系分解向量，根据数量积的定义与运算法则求解

【详解】设为斜边上的高，则圆的半径，

设为斜边的中点，，则，

因为，，

则

，故当时，

的最小值为.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件，“抽出的卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（）

A.事件A与事件是互斥事件 B.事件A与事件是互斥事件

C.事件A与事件相互独立 D.事件与事件是对立事件

【答案】AC

【解析】

【分析】根据题意利用列举法求和，结合互斥事件、独立事件和对立事件的定义逐项分析判断.

【详解】由题意可知：样本空间，

则，可得，

对于选项A：因为，所以事件A与事件是互斥事件，故A正确；

对于选项B：因为，所以事件A与事件不是互斥事件，故B错误；

对于选项C：由选项B可知，则，

可知，所以事件A与事件相互独立，故C正确；

对于选项D：因为，

所以事件与事件不是对立事件，故D错误；

故选：AC.

10.已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（）

A.复数的模为5；

B.复数，则在复平面上的点在第四象限

C.复数是纯虚数，则或

D.若，则的最大值为

【答案】ABD