理论力学刚体的基本运动.ppt

物块B以匀速vO沿水平直线移动。杆OA可绕O轴转动，杆保持紧靠在物块的侧棱b上，如图所示。已知物块高度为h，试求杆OA的转动方程、角速度和角加速度。解取坐标如图4，x轴以水平向右为正，φ角则自y轴起顺时针转向为正。取x=0的瞬时作为时间的计算起点。在任意瞬时t，物块侧面ab的坐标为x。按题意有x=vOt。杆OA的转动方程为杆的角速度即杆的角加速度是由三角形Oab得例6-8第32页,共35页，星期六，2024年，5月所示为一带式输送机。已知：主动轮Ⅰ的转速n1为1200r/min，齿数Z1=24，齿轮Ⅲ和Ⅳ用链条传动，齿数各为Z3=15，Z4=45。轮V的直径d5=46cm，如希望输送带的速度约为v=2.4m/s，试求轮Ⅱ应有的齿数Z2.0解按图示的传动关系有由于n2=n3，或因此得例6-9第33页,共35页，星期六，2024年，5月因为输送带的速度等于轮V轮缘上点的速度，而轮V的转速等于轮Ⅳ的转速，所以有或将n4代入Z2的表达式中，得但齿轮的齿数必须为整数，因此可选取Z2=96。这时输送带的速度为2.41m/s，满足每秒约为2.4m/s的要求。第34页,共35页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第35页,共35页，星期六，2024年，5月******************关于理论力学刚体的基本运动6.1刚体的平行移动刚体的两种最简单的运动是平行移动和定轴转动。以后可以看到，刚体的更复杂的运动可以看成由这两种运动的合成。因此，这两种运动也称为刚体的基本运动。1.刚体的平动在运动过程中，刚体上任意一条直线都与其初始位置保持平行。具有这种特征的刚体运动，称为刚体的平行移动，简称为平动。第2页,共35页，星期六，2024年，5月6.1刚体的平行移动平动的实例夹板锤的锤头第3页,共35页，星期六，2024年，5月6.1刚体的平行移动2.平动的特点定理：当刚体作平动时，刚体内所有各点的轨迹形状完全相同，而且在每一瞬时，刚体各点的速度相等，各点的加速度也相等。yxzaBvBvAaArArBABB1B2A2A1O证明：◆速度刚体平动时，刚体内任一线段AB的长度和方向都保持不变。因而第4页,共35页，星期六，2024年，5月因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点的运动。6.1刚体的平行移动故即◆加速度上式再对时间t求导一次，即得即，在每一瞬时，平动刚体内任意两点的速度和加速度分别相等。◆轨迹由于平动刚体内各点的速度、加速度始终相同，所以刚体内所有各点的轨迹形状完全相同。第5页,共35页，星期六，2024年，5月6.1刚体的平行移动平动刚体上各点的速度平动刚体上各点的加速度第6页,共35页，星期六，2024年，5月6.1刚体的平行移动注意：平动刚体内的点，不一定沿直线运动，也不一定保持在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲线。由上述定理可见：综上所述，可以得出刚体平动的特点：1、平动刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。2、平动刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度。3、刚体平动时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为质心)的运动分析。????如果平动刚体内各点的轨迹都是平面曲线或直线，则这些特殊情形称为平面平动或直线平动。当刚体作平动时，只须给出刚体内任意一点的运动，就可以完全确定整个刚体的运动。这样，刚体平动问题就可看为点的运动问题来处理。这样，刚体平动问题就可看为点的运动问题来处理。第7页,共35页，星期六，2024年，5月在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一条直线始终不动，具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动，简称转动。该固定不动的直线称为转轴。6.2刚体绕定轴的转动刚体定轴转动的特点当刚体作定轴转动时，转动轴以外的各点都分别在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。定轴转动实例第8页,共35页，星期六，2024年，5月如图，两平面间的夹角用φ表示，称为刚体的转角。6.2刚体绕定轴的转动转角φ是一个代数量，它确定了刚体的位置。它的符号规定如下：自z轴的正端往负端看，从固定面起按逆时针转向计算取正值；按顺时针转向计算取负值。并用弧度(rad)表示。第9页,共35页，星期六，2024年，5月当刚体转动时，角j是时间t的单值连续函数，即这就是刚体绕定轴转动的运动方程。6.2刚体绕定轴的转动转角j对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，用w表示:角速度的大小表示刚体在该瞬时转