精品解析：山东省青岛市青岛第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023—2024学年度第一学期高二年级阶段性检测

数学试题

2023.10

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.直线的倾斜角是（）

A.30° B.60° C.120° D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】先求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.

【详解】直线的斜率为，对应的倾斜角为60°.

故选：B

【点睛】本小题主要考查直线倾斜角的求法，属于基础题.

2.已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先计算与的夹角的余弦值得出直线与直线的夹角的正弦值，再计算点到直线的距离．

【详解】由题意得，所以，

又直线的方向向量为，则，

所以，

设直线与直线所成的角为，

则，则，

所以点到直线的距离为．

故选：A．

3.已知向量是空间向量的一组基底，向量是空间向量的另外一组基底，若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得，再设向量在基底下的坐标为，利用向量的线性运算及向量相等，列出关于的方程组，进而求解即可．

【详解】由向量在基底下的坐标为，

则，

设向量在基底下的坐标为，

则，

所以，解得，，，

所以向量在基底下的坐标为．

故选：A．

4.已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆心，由圆的对称性可知过点与垂直的直线被圆所截的弦长最短

【详解】由题意可知，当过圆心且过点时所得弦为直径，

当与这条直径垂直时所得弦长最短，

圆心为，，

则由两点间斜率公式可得，

所以与垂直的直线斜率为，

则由点斜式可得过点的直线方程为，

化简可得，

故选：B

5.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】因为，所以，即，

因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为8.

故选：C.

【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

6.已知点在圆的外部，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由点在圆外以及方程表示圆得到不等式组，解不等式组即可.

【详解】由点在圆外知，即，解得，

又为圆，则，

解得，故.

故选：D.

7.在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用基底表示向量，再利用向量的夹角公式求解.

【详解】解：，

则，

，

，

，

，

，

所以，

故选：D

8.已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分别计算点到四条直线的距离，结合点相关直线的定义得：当距离小于或等于4时，则称该直线为点的“相关直线”，利用点到直线距离公式即可得到答案．

【详解】由题意，当到直线的距离小于或等于4时，则称该直线为点的“相关直线”

A，，直线为，所以点到直线的距离为：，即点到直线的最小值距离小于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

B，，直线为，所以点到直线的距离为，所以点到直线的最小值距离小于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

C，，直线为，所以点到直线的距离为：，所以点到直线的最小值距离等于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

D，，直线为，所以点到直线的距离为：，即点到直线的最小值距离大于4，所以直线上不存在点使成立，不是点的“相关直线”．

故选：D．

【点睛】本题解决成立问题的关键是正确理解新定义，结合点到直线的距离公式解决问题，新定义问题这是近几年高考命题的方向．属于中档题.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列结论错误的是（）

A.过点，的直线的倾斜角为

B.若直线与直线平行，则

C.直线与直线之间的距离是

D.已知，，点在轴上，则的最小值是5

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，即可解决；对于B，由题意得即可解决；对于C，平行线间距离公式解决即可；对于D，数形结合即可.

【详解】对于A，，即，故A错误；

对于B，直线与直线平行，所以，解得，故B正确；

对于C，直线与直线（即）之间的距离为，故C