精品解析：山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年青岛市西海岸新区期中考试

高二数学试题

2023年11月

本试卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

说明：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，非将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答腃卡上写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点到准线的距离为（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将抛物线化为标准方程，利用定义即可求解.

【详解】因为抛物线可化为，则，

由抛物线的定义可知：焦点到准线的距离为，

即焦点到准线的距离为，

故选：.

2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量在向量上的投影向量为，计算即可求出答案．

【详解】解：向量，

则，，，

所以向量在向量上的投影向量为．

故选：．

3.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据共面定理逐一判断即可.

【详解】因为，所以，，共面，

所以不是空间的另一个基底，A错误．

因为，所以，，共面，

所以不是空间的另一个基底，B错误．

假设存在m，n，使得，

则，显然无解，所以，，不共面，

所以是空间的另一个基底，C正确．

因为，所以，，共面，

所以不是空间的另一个基底，D错误．

故选：C

4.坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用斜率公式求出，再利用三角函数求出的范围，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围.

【详解】因为点，是相异两点，

，且，

设直线的倾斜角为，则

当，倾斜角的范围为．

当，倾斜角的范围为．

故选：B

【点睛】易错点睛：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意是相异的两个点，利用求出斜率的范围，再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角的范围，属于易错题.

5.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据正八面体的性质得到，然后利用线性运算和数量积的运算律计算即可.

【详解】

由正八面体的性质可得，，则，

.

故选：A.

6.设点是曲线上的任意一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】点是曲线上的任意一点，故点满足方程，可表示点与点连线斜率，由几何意义易得结论.

【详解】曲线表示以为圆心，为半径的下半圆，如图所示：

可表示点与点连线斜率

当直线与圆相切时：设直线方程为，即

圆心到直线距离，

解得或，

又，所以，

当直线经过点时，，

综上

故选：B.

7.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设右焦点为，通过双曲线的特点知原点为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出的长度及判断出垂直于，通过勾股定理得到的关系，进而求出双曲线的离心率.

【详解】如图，设右焦点为，则为的中点，

因为，所以为的中点，

所以为的中位线，所以，，

因为为圆的切点，所以，

所以，

因为点在双曲线右支上，所以，

所以，

在中，，

所以，即，

所以离心率，

故选：C

8.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，根据抛物线的定义以及图象可得，结合已知条件求得，即可.

【详解】如图，分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，

设，则由已知得，由抛物线的定义得，

故，

在直角三角形中，，，

又因为，

则，从而得，

又因为，

所以.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每