精品解析:山东省泰安第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(解析版).docxVIP

精品解析:山东省泰安第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(解析版).docx

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数学开学检测限时训练

2024.9.7

一、单选题(每题5分,共40分)

1.空间任意四个点A,B,C,D,则等于()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量加法的三角形法则和向量减法的定义即可求出答案.

【详解】易知,.

故选:D.

2.已知,是空间两个不共线的向量,,那么必有()

A.,共线 B.,共线

C.,,共面 D.,,不共面

【答案】C

【解析】

【分析】根据共面向量定理可作出判断

【详解】由题知,,是空间两个不共线的向量,,

由共线向量定理知,A,B,C三点共线,

由共面向量定理知,,,共面.

故选:C

3.如图,空间四边形中,,点在上,且,点为中点,则(????)

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据图形的性质分解向量即可.

【详解】由题意.

故选:B.

4.已知是夹角为的两个单位向量,则与的夹角是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】借助向量模长与数量积的关系及夹角公式计算即可得.

【详解】,

则,

因为,所以,

即与的夹角是.

故选:B.

5.已知,向量在向量上投影向量为,则()

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用投影向量公式列出方程,求出.

【详解】由题意得,故,所以.

故选:D

6.空间四边形中,,,则的值是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用,以及的数量积的定义化简的值,

【详解】解:,

所以

所以,

故选:D.

7.如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任意一点,垂足为E,点F是PB上一点,则下列判断中不正确的是()﹒

A.平面PAC B. C. D.平面平面PBC

【答案】C

【解析】

【分析】结合空间中点、线、面的位置关系,对选项逐个分析判断即可.

【详解】对于A,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,而底面圆面,则,

又由圆的性质可知,且,平面,

则平面,所以A正确;

对于B,由A可知平面,又平面,所以,又,且,平面,所以平面,而平面,所以,所以B正确;

对于C,假设成立,由平面,且平面,所以,而,且平面,所以平面,由A可知平面,所以,显然不成立,故假设错误,即C不正确;

对于D,由B可知,平面,因为平面,所以平面平面,所以D正确.

故选:C.

【点睛】本题考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定,考查学生的推理能力与空间想象能力,属于中档题.

8.如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,为的中点,则异面直线与所成的角的正弦值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先取正方形的中心,连接,由知为异面直线与所成的角,再在中求的正弦即可.

【详解】连,相交于点,连、,

因为为的中点,为的中点,有,可得或其补角为异面直线与所成的角,

不妨设正方形中,,则,由平面,可得,

则,,

因为,为的中点,所以,.

故选:C.

【点睛】方法点睛:

求空间角的常用方法:

(1)定义法,由异面直线所成角、线面角、二面角的定义,结合图形,作出所求空间角,再结合题中条件,解对应三角形,即可求出结果;

(2)向量法:建立适当的空间直角坐标系,通过计算向量夹角(直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量,平面法向量与平面法向量)余弦值,即可求出结果.

二、多项选择题(每题6分,共18分)

9.若是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是()

A.,, B.,,

C.,, D.,,

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据空间向量基底的概念可得解.

【详解】由已知,,不共面,则,,不共面,A选项正确;

设,即方程无解,

所以,,不共面,B选项正确;

设,即,解得:,

即,所以,,共面,C选项错误;

设,显然三个向量不共面,D选项正确;

故选:ABD.

10.设是任意三个非零向量且互不共线,下列各式正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据数量积的计算公式计算可判断A;利用向量和数量积计算结合没有意义判断B;是与共线的向量,是与共线的向量,可判断C;根据数量积的计算公式计算可判断D.

【详解】对于A:因为向量为非零向量且不共线,所以,且,

所以,故A错误;

对于B:,而没有意义,故B错误;

对于C:是与共线的向量,又不一定为0,故不一定为,

是与共线的向量,又不一定为0,故不一定为,故C错误;

对于D:,故D正确.

故选:D.

11.如图,在平行六面体中,,,.若,,则()

A. B.

CA,P,三点共线 D

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