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新泰中学2023级高一上学期期中考试数学试题

2023.11

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求得集合、，由此求得.

【详解】，

，

所以.

故选：B

2.若，且则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.

【详解】对于A选项，例如，，故A错；

对于B选项，若，则，故B错；

对于C选项，若，则，故C错；

对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确.

故选：D.

3.设，，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】确定符号即得解.

【详解】由题得，

，

，

所以.

故选：A

4.已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）

A.9 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的曲线，求出，再利用“1”的妙用求出最小值作答.

【详解】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点，

即，于是，又，

因此，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为16.

故选：C

5.函数的值域为（）

A.[0,1） B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】换元令，可得，结合二次函数分析运算.

【详解】令，则，

可得，

且开口向上，对称轴为，可得在上单调递增，

可知当时，取到最小值2，

所以的值域为，即函数的值域为.

故选：D.

6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】由f(x)为奇函数可知，

＝0.

而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.

当x0时，f(x)0＝f(1)；

当x0时，f(x)0＝f(－1)．

又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，

∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．

所以0x1，或－1x0.选D

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内

7.已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将，，的零点转化为函数，，与交点横坐标，做出图像即可得出结论．

【详解】令，，，

得，，，

则为函数与交点横坐标，

为函数与交点横坐标，

为函数与交点横坐标，

在同一直角坐标系中，分别做出，，和的图像，如图所示，

由图可知，，

故选：A．

8.函数在上的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性，可排除B；由时，可排除选项CD，可得出正确答案

【详解】，所以函数是奇函数，排除选项B，

又，排除选项CD，

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）

A.y=-x B.y=-x2

C.y= D.y=-x|x|

【答案】AD

【解析】

【分析】从奇偶性和单调性两个方面对四个选项一一验证即可.

【详解】对于A项，函数y=-x既是奇函数又是减函数；

对于B项，y=-x2是偶函数，故B项错误；

对于C项，函数y=是奇函数，但是y=在(-∞，0)或(0，+∞)上单调递减，在定义域上不具有单调性，故C项错误；

对于D项，函数y=-x|x|可化为y=其图象如图：

故y=-x|x|既是奇函数又是减函数，故D项正确.

故选：AD.

10.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（????）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据方程根情况，解出等价条件，再利用其真子集是充分不必要条件即得结果.

【详解】一元二次方程有一个正根和一个负根，

则，解得，

则一元二次方程有一个正根和一个负根的充分而不必要条件应为的真子集，故BD正确，AC错误.

故选：BD.

11.下列命题，其中正确的命题是（）

A.函数的最大值为

B.函数的减区间是

C.若，则为1

D.已知在上是增函数，若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，先求的值域，再利用单调性求最值；B选项先求函数的定

义域，在求函数的减区间；C选项指数化为对数进行化简即；D选项，利用函数单调性及的关系判断

【详解】A选项：设

由在单调递减，所以，故A正确

B选项：由

所以函数定义域为