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学解应用题工程问题思路指点

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种

应用题。我们通常所说的：工程问题,一般是把工作总量作为单位１,

因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的根本关系式是：工作总量工

作效率＝工作时间。

工程问题是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点。下面列举有关

练习中常见的几种题型,分别进行思路分析,并加以简要的评点,旨在

使同学们掌握工程问题的解题规律和解题技巧。

例１一项工程,由甲工程队修建,需要１２天,由乙工程队修建,需要

２０天,两队共同修建需要多少天？

［思路说明］①把这项工程的工作总量看作１。甲队修建需要１２天,

修建１天完成这项工程的１／１２；乙队修建需要２０天,修建１天完

成这项工程的１／２０。甲、乙两队共同修建１天,完成这项工程的１

／１２＋１／２０＝２／１５,工作总量１中包含了多少个２／１５,

就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。

１〔１／１２＋１／２０〕＝１２／１５＝１５／２〔天〕

②设这项工程的全部工作量为６０〔１２和２０的最小公倍数〕,甲队一

天的工作量为６０１２＝５,乙队一天的工作量为６０２０＝３,甲、

乙两队合建一天的工作量为５＋３＝８。用工作总量除以两队合建一天

的工作量,就是两队合建的天数。

６０〔６０１２＋６０２０〕＝６０〔５＋３〕

＝６０８＝１５／２〔天〕

评点这是一道工程问题的基此题,也是工程问题中常见的题型。上面列

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举的两种解题方法,前者比拟简便。这种解法把工作量看作１,用完成

工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率

和,就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求

解。

练习：一段公路,甲队单独修要１０天完成,乙队单独修要１２天完成,

丙队单独修要１５天完成,甲、乙、丙三队合修,需要几天完成？

例２一项工程,甲队独做８天完成,乙队独做１０天完成,两队合做,

多少天完成全部工程的３／４？

［思路说明］①把这项工程的工作总量看作１,甲队独做８天完成,一

天完成这项工程的１／８；乙队独做１０天完成,一天完成这项工程的

１／１０。甲、乙两队合做一天,完成这项工程的１／８＋１／１０＝

９／４０,工作总量１中包含多少个甲乙效率之和,就是甲乙合做所需

要的天数。甲乙合做所需时间的３／４,就是甲乙合做完成全部工程的

３／４所需的时间。

１〔１／８＋１／１０〕３／４

＝１９／４０３／４＝１０／３〔天〕

②把甲、乙两队合做的工作量３／４,除以甲、乙两队的效率之和１／８

＋１／１０＝９／４０,就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需要的

时间。

３／４〔１／８＋１／１０〕＝３／４９／４０＝１０／３〔天〕

评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间,再用乘法求出完成

全部工程的３／４所需的时间。思路②是把３／４看作工作总量,工作

总量除以两队效率之和,就可以求出完成全部工程的３／４所需的时

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间。两种思路简捷、清晰,都是很好的解法。

练习：一项工程,单独完成,甲队需８天,乙队需１２天。两队合干了一

段时间后,还剩这项工程的１／６没完成。问甲、乙两队合干了几天？

例３东西两镇,甲从东镇出发,２小时行全程的１／３,乙队从西镇出

发,２小时行了全程的１／２。两人同时出发,相向而行,几小时才能

相遇？

［思路说明］①由甲２小时行全程的１／３。可知甲行完全程要２１／

３＝６〔小时〕；由乙２小时行全程的１／２,可知乙行完全程要２１／

２＝４〔小时〕。求出了甲、乙行完全程各需要的时间,时间的倒数便是

各自的速度,进而可求出两人速度之和,把东西两镇的路程看作１,除

以速度之和,就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。

综合算式：

１〔１／〔２１／３〕＋１／〔２１／２〕〕

＝１〔１／６＋１／４〕＝１５／１２＝１２／５〔小时〕

②由甲２小时行了全程的１／３,可知甲每小时行全程的１／３２＝１

／６；由乙２小时行全程的１／２,可知乙每小时行全程的１／２２＝

１／４。把东西两镇的路程１,除以甲、乙的速度之和