2024年中考数学二轮探究性专题考前训练--因式分解.docxVIP

2024年中考数学二轮探究性专题考前训练

因式分解

一、综合题

1．小明、小花和老师一起探究一个问题：将m4

小花根据大家的提示，整理出解答过程：

m

=

=

=

=(

请你依照上述做法，将下列各式因式分解：

（1）4x

（2）a

2．观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：

甲：x

=(x

=x(x?y)+4(x?y)（直接提公因式）

=(x?y)(x+4).

乙：a

=a

=a

=(a+b?c)(a?b+c)（再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

（1）m

（2）x2

3．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0，

∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，

∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，

∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求x、y的值；

（2）已知△АВС的三边长分别为а，b，с都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的边a、b的值；

（3）已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．

4．用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．

例：20083

解:2008

∵20083

∴20083

请你试一试：已知数字(2

5．发现与探索．

（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解

①a2﹣12a+20

②a2﹣6ab+5b2

（2）根据小丽的思考（图2）解决问题．

试说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．

6．探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：；

（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x2+8x+15=x2+[()+()]x+()×()=(x+)(x+)

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：

①x2+8x+12②x2-x-12

7．阅读以下材料，并解决问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．x2

例1：x

=(x

=(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)………………分别分解

=(x?2y)(x+2y?2)………提取公因式完成分解

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．

（1）材料例1中，分组的目的是．

（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？

x2?

2a+a2

（3）利用分组分解法进行因式分解：x2

8．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：

16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：

0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，

4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，

8=32﹣22，9=52﹣42，11=62﹣52，…

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是；

（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

9．探究题：

（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：

x2+6x+9=；x2?4x+4=

（2）