2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——分式.docxVIP

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——分式学生版

知识清单梳理

知识点一分式的概念

1.分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式.如果B中含有，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B

2.分式A

知识点二分式的性质

3.性质：AB＝A×MB×M，AB＝

4.最简分式：分子与分母不含公因式的分式.

5.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分.

【归纳总结】找公因式的方法：

（1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式；

（2）取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公因数）作为公因式.

6.通分

（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.

（2）关键：确定几个分式的.

【归纳总结】找最简公分母的方法：

（1）分母中能分解因式的，先分解因式；

（2）取各分母所有因式的最高次幂（数字因式取它们的最小公倍数）的积作为最简公分母.

知识点三分式的运算

7.分式的乘、除法：ab·cd＝，ab÷cd＝

8.分式的乘方：abm＝（m为正整数

9.分式的加、减：

（1）同分母：分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝

（2）异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即ba±dc＝＝

高频考点过关

考点一分式及其性质

1.（2021历下三模）若x2－4x－2

A.x＝2 B.x≠2

C.x≠±2 D.x＞2

2.（2024历下一模）若分式3x+1有意义，则x的值可以是.（

3.若分式x+1x有意义，则实数x的取值范围为

考点二分式的化简

4.（2024槐荫二模）化简2aa－2

A.a－2 B.2－a

C.1a－2

5.计算m2m－1

A.m＋1 B.m－1

C.m－2 D.－m－2

6.（2023高新一模）计算x+1x－1

A.1 B.x C.1x D.

7.化简a2＋aba

A.a2 B.a2a－b C.a－b

考点三分式的化简求值

8.（2022济南）若m－n＝2，则代数式m2－n2

A.－2 B.2 C.－4 D.4

9.已知x2－x－1＝0，计算2x+1－1

A.1 B.－1 C.2 D.－2

10.先化简，再求值：x2－2xx÷x－

11.（2024历城二模）先化简，再求值：1x+2+1÷x2+6x

达标演练检测

1.若分式1x+1有意义，则x

A.x≠－1 B.x≠0

C.x≠1 D.x≠2

2.如果将分式nm中的m和n都扩大到原来的3倍，那么分式的值

A.不变 B.扩大到原来的3倍

C.缩小到原来的13 D.扩大到原来的9

3.化简a－1a＋

A.0 B.1 C.a D.a－2

4.（2023槐荫一模）化简1a－3－

A.a＋3 B.a－3 C.1a+3 D

5.已知1a＋2b＝1，且a≠－b，则ab－

6.先化简，再求值：1+2x+1·x2＋x

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——分式教师版

知识清单梳理

知识点一分式的概念

1.分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式.如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B

2.分式A

知识点二分式的性质

3.性质：AB＝A×MB×M，AB＝

4.最简分式：分子与分母不含公因式的分式.

5.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

【归纳总结】找公因式的方法：

（1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式；

（2）取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公因数）作为公因式.

6.通分

（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.

（2）关键：确定几个分式的最简公分母.

【归纳总结】找最简公分母的方法：

（1）分母中能分解因式的，先分解因式；

（2）取各分母所有因式的最高次幂（数字因式取它们的最小公倍数）的积作为最简公分母.

知识点三分式的运算

7.分式的乘、除法：ab·cd＝acbd，ab÷cd＝ab·d

8.分式的乘方：abm＝ambm

9.分式的加、减：

（1）同分母：分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a

（2）异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即ba±dc＝bcac