2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——数的开方与二次根式.docxVIP

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

——数的开方与二次根式学生版

知识清单梳理

知识点一平方根、算术平方根、立方根

1.平方根：一般地，如果一个数x的等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根），记作.正数的平方根有两个，它们互为，0的平方根是0，负数没有平方根.

2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.

3.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根），记作.正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根.

【温馨提示】平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有－1，0和1.

知识点二二次根式

4.二次根式：形如a（a≥0）的式子叫作二次根式.二次根式有意义的条件：.

5.最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：

（1）被开方数不含（也就是说分母中不含根号）.

（2）被开方数不含能的因数或因式.

6.二次根式的性质

（1）a≥（a≥0）.

（2）（a）2＝（a≥0）.

（3）a2＝｜a｜＝

（4）ab＝a·b（a0，b0）.

（5）ba＝ba（a0，b

7.二次根式的运算

（1）二次根式的加、减法：先把二次根式化为，再合并的二次根式.

（2）二次根式的乘法：a·b＝（a≥0，b≥0）.

（3）二次根式的除法：ab＝（a≥0，b＞0）

高频考点过关

考点一平方根、算术平方根、立方根

1.（2021济南）9的算术平方根是（）

A.3 B.－3 C.±3 D.3

2.（2024市中模拟）81的平方根是（）

A.±3 B.3 C.－9 D.±9

3.－8的立方根是（）

A.2 B.－2 C.±2 D.－22

考点二二次根式的相关概念及性质

4.（2020市中二模）要使x－1有意义，则实数x

A.x≥1 B.x≥0

C.x≥－1 D.x≤0

5.要使根式a－5有意义，则a的取值范围是

6.若二次根式3－2x在实数范围内有意义，则x

考点三二次根式的运算

7.（2024济南）计算：9－（π－3.14）0＋14－1＋｜3｜－2cos

8.（2023济南）计算：｜－3｜＋12－1＋（π＋1）0－tan

9.（2022济南）计算：｜－3｜－4sin30°＋4＋13

10.计算：8－｜1－2｜＋2－2－2×sin45°.

考点四二次根式的估值

11.（2022济南）写出一个比2大且比17小的整数：.

12.（2024商河一模）已知整数m满足3＜m＜15，则m的最大值是.

达标演练检测

1.4的算术平方根是（）

A.2 B.－2 C.±2 D.2

2.若a－4有意义，则a

A.－1 B.0 C.2 D.6

3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有a·b＝ab.该运算法则成立的条件是（）

A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0

C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0

4.若代数式xx－2有意义，则实数

A.x≠2 B.x≥0

C.x≥2 D.x≥0且x≠2

5.估计21的值在（）

A.6和7之间 B.5和6之间

C.4和5之间 D.3和4之间

6.计算：（6＋3）（6－3）的结果为.

7.若式子1x－3有意义，则实数x

8.计算：3tan45°－（2025－π）0＋｜23－2｜＋14－1

9.（2023莱芜一模）计算：（π－2025）0＋｜1－3｜－2cos30°＋12

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——数的开方与二次根式教师版

知识清单梳理

知识点一平方根、算术平方根、立方根

1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根），记作±a.正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是