周口师范学院《泛函分析》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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周口师范学院《泛函分析》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.的正负无法确定

3、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)

B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)

C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)

D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

4、已知向量，，则向量与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.

5、函数的单调递增区间是（）

A.

B.和

C.

D.和

6、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a与向量b的向量积。（）

A.(-1,5,3)

B.(1,-5,-3)

C.(-1,-5,-3)

D.(1,5,3)

7、设函数，求函数的极值。()

A.极小值为

B.极小值为

C.极小值为

D.极小值为

8、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f(ξ)=c？（）

A.一定存在

B.不一定存在

C.肯定不存在

D.无法确定

10、若，，则等于（）

A.

B.16

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

2、设函数，则该函数的极小值为____。

3、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。

4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题8分）求极限。

3、（本题8分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

4、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

5、（本题8分）已知函数，求函数的极小值。