湘教版（2024）七年级上册数学第三章一次方程（组）单元测试卷（含答案解析）.docx

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湘教版（2024）七年级上册数学第三章一次方程（组）单元测试卷

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（???）

A． B． C． D．

2．（本题3分）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（????）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

3．（本题3分）已知是关于m的方程的解，则关于y的方程的解是（???）

A．4 B．6 C．1 D．2

4．（本题3分）已知关于和的方程组的解满足，则的值是（???）

A． B． C． D．

5．（本题3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）

A．B．C．D．

6．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（????）

A． B． C． D．

7．（本题3分）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（???）

A．20 B．21 C．22 D．23

8．（本题3分）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（???）

A． B． C． D．

9．若方程组的解是，则方程组的解是（????）

A． B． C． D．

10．（本题3分）列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（????）

A．34 B．43 C．50 D．54

二、填空题（共24分）

11．（本题3分）如果关于的方程是一元一次方程，则．

12．（本题3分）k为整数，当时，方程有正整数解．

13．（本题3分）已知与是同类项，那么．

14．（本题3分）若方程组的解是，则．

15．（本题3分）若，，且，则x的值为．

16．已知是关于的方程的解，则式子的值为．

17．（本题3分）已知，则的值是．

18．（本题3分）小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是．

三、解答题（共66分）

19．（本题6分）解方程：

(1)；(2)．

20．（本题6分）用适当的方法解下列方程组：

(1)；(2)．

21．（本题8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值．

22．（本题8分）阅读材料：对于任意有理数，我们规定．

例如：，．

(1)按照这个规定，请你计算的值；

(2)按照这个规定，请你计算：当时，的值．

23．（本题9分）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．

(1)求这个相同的解．

(2)求的值．

24．（本题9分）已知某铁路桥桥长1800米．现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用时100秒，整列火车完全在桥上的时间是80秒．

(1)这列火车的长度是多少？

(2)求这列火车通过铁路桥的速度．

25．（本题10分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．

(1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？

(2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．

26．（本题10分）在一条光滑的轨道上，滑块，可在轨道上进行无摩擦的滑动，，分别从点，同时出发，以相同的速度相向运动．沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，，两点表示的数分别为，，且，b