备战2024年中考数学模拟卷01（全国专用）（原卷版）.docx

备战2024年中考数学模拟卷01（全国专用）

（考试时间：120分钟满分：120分）

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中选一个正确的答案）

1．下列各数中，最小的数是（）

A．﹣1 B．0 C． D．|﹣2|

2．“约会哈尔滨冰雪暖世界”哈尔滨冰雪季系列主题活动开展的如火如荼．“冰雪大世界”由10万吨冰打造而成，占地面积81.67万平方米，建设规模创历史之最．其中10万用科学记数法表示为（）

A．10×105 B．1×104 C．0.1×105 D．1×105

3．下列运算中，正确的是（）

A．（a2）3＝a8 B．（﹣3a）2＝6a2

C．a2?a3＝a5 D．a9÷a3＝a3

4．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是3的概率为（）

A． B． C． D．

5．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

6．对于抛物线y＝﹣+3，下列说法正确的是（）

A．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）

D．开口向下，顶点坐标（5，3）

7．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则OE为（）

A．2 B．3 C．4 D．3.5

8．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）

A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864

C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864

9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．抛物线y＝﹣x2+1先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）

A．y＝﹣（x+2）2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2

C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2+2

11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．B． C．D．

12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

第Ⅱ卷

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

14．因式分解：2m2﹣m＝．

15．若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2的值为．

16．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是分．

17．用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．

18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．

21．（8分）如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE＝BE．

22．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为，