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高中物理中的动能定理与赝功能原理

□北京九中王岳

一、研究的意义

在高中物理教学中，常见的图景有：水力采煤，风力发电等一系列的碰撞问题，这类问题的特点是要么作用时间很短，要么作用位移很短，我们通常利用动量定理解题，而有的学生会问为什么不能用动能定理呢?一般情况下，教师会严格死扣动能定理的内容及条件，甚至会说答案相同是巧合，其实不是这样的，是学生无意中使用了赝功原理，我个人以为，不必把该原理介绍给学生，并区分动能定理与赝功能原理.但教师应该掌握这个原理，当有学生问到时，教师要能知其然，更知其所以然，

二、赝功、赝功能原理及教学价值分析

赝功：作用在物体上的力与物体质心位移的标积叫做赝功.赝功一般用W,表示，即W,=?F·dr

赝功能原理：作用于物体组的所有外力的矢量和的赝功等于以物体组质心为代表的平动动能的增量.

2.教学价值分析

问题1:一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△的时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中().

A.地面对他的冲量为mv+mg△t,地面对他做的功为

B.地面对他的冲量为m+mgAt,地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功)D.地面对他的冲量为mv-mg△r,地面对他做的功为零

标准答案：B学生答案：A

分析：支持力的作用点并未发生位移，从功的定义看，力的方向上没有发生位移，所以，支持力应不做功.而如果支持力不做功，只有重力做功，那么人的动能增量又从何而来呢?这又与实际结果矛盾.出现了两个看似都有道理的结论，问题出在什么地方呢?其实，人所增加的平动动能来源于人体除机械能之外的其他形式的能量，人在直腿举臂的过程中体内各部分内力做了功.人体内部内力做功十分复杂，难以直接计算，而地对人的作用力又没有做功，因此利用功能原理无法计算人体在这一上跃过程中所获得的平动动能.然而尽管这种能量转化实际上只与成对内力作用

相联系，不能用外力的真实功来量度，但是作为外力的地面对人的作用力的存在却是实现这种转化的条件.系统的平动动能可表示为,其中v是质心的速度，由质点组的质心运动定理F=Ma得知，质心速度的变化必是由外力的作用引起的，可见人体获得的动能与地对人的作用力有关.

问题2:流体的冲力问题：大风可能给人们的生产和生活带来一些危害，2012年3月23日北京刮起了大风，其短时风力达到近十级.在海淀区某公路旁的数字信息亭被吹倒.若已知空气密度为p,大风的风速大小恒为v,方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零.求信息亭正常直立时，大风给它的对时间的平均作用力为多大?(已知该信息亭形状为长方体，其高度为h,底面是边长为1的正方形，信息亭所受的重力为G,重心位于其几何中心.)

标准答案：在△t时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为△m=phlvAt.

设信息亭对空气的作用力为F,由动量定理，有-FAt=0-phb2A,解得F=phlv2.

根据牛顿第三定律可知，大风(空气)对信息亭的作用

力F=F=phlv2.

学生答案：在△时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为△m=phlv△.设信息亭对空气的作用力为F,由

动能定理，有,解得F=phlv2.根

据牛顿第三定律可知，大风对信息亭的作用力F=F

=phlo2.

分析：学生的解释是由于风力是变力，所以在动能定理

中利用了平均作用-F,虽然结果一样，但却犯了错误：其

实在这里，风力是恒力，否则也不能直接利用冲量的概念

FAt.如果改质心运动的位移),答案就正确了，其原

因就在于利用了赝功能原理.

总之，在教学中，教师应该重视学生的认知背景，认知水平，认知规律.对于一般高中物理问题，虽然可以站在大学物理的角度俯视，以较为简单的方法或较为深刻的理解处理，但是脱离了高中物理的特有环境，便是拔苗助长，有失偏颇了，

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高中物理中的动能定理与赝功能原理

作者：

王岳

作者单位：

北京九中

刊名：

中学生数理化(教与学)

英文刊名：

ZHONGXUESHENGSHULIHUA(JIA0YUXUEJIAOYANBAN)

年，卷(期):

2014(7)

引用本文格式：王岳高中物理中的动能定理与赝功能原理「期刊论文1-中学生数理化(教与学)2014(7)