专题01 简单计算题（实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程）（解析版）.docx

专题01简单计算题

（实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程）

类型一实数混合运算

1．（2023·浙江·统考中考真题）计算：．

【答案】2

【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

【详解】原式．

【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．

2．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：．

【答案】

【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键．

3．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算．

【答案】3

【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．

4．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：．

【答案】

【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．

5．（2023·上海·统考中考真题）计算：

【答案】

【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．

6.（2022·新疆）计算：

【答案】

【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．

7.（2022·陕西）计算：．

【答案】

【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．

8.（2022·四川眉山）计算：．

【答案】7

【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．

9.（2022·江苏连云港）计算：．

【答案】2

【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．

【详解】解：原式．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．

10.（2021·山东临沂市·中考真题）计算．

【答案】

【分析】

化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．

【详解】

解：

=

=

=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．

11.（2021·四川自贡市·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．

12.（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：．

【答案】2020

【分析】

先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】

解：

，

．

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．

13.（2020·新疆中考真题）计算：．

【答案】

【解析】

【分析】

分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．

14.（2020·江苏连云港中考真题）计算．

【答案】2

【解析】

【分析】

先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．

【详解】

原式．

【点睛】

本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．

15．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：

【答案】

【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．

16．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：．

【答案】

【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．