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第二章概率2.1随机变量及其概率分布〔2〕
编写人：编号：002
学习目标
1.在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意义,理解取有限值的离
散型随机变量及其概率分布的概念；
2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布,认识概率分布对于刻画随机现象的
重要性。
学习过程：
一、预习：
回忆：〔1〕随机变量及其概率分布的概念；
〔2〕求概率分布的一般步骤．
练习：
〔1〕写出以下随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
①一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5．现从该袋内随机取出3只球,
被取出的球的最大号码数为X；
②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取3支,其中所含白粉笔的支数X；
③从4张已编号〔1号～4号〕的卡片中任意取出2张,被取出的卡片编号数之和X．
0两球全红
〔2〕袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记X．求X的分布列．
1两球非全红
〔3〕抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,那么ξ的取值情况如何?ξ取各个值的概率分别是什
么?
〔4〕连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ,那么ξ取哪些值?各个对应的概率分别是什么?
二、课堂训练：
例1、从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被
抽到的可能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所
需抽取次数X的概率分布表.
例2、一个袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1/7,现在甲、
乙两人从袋中轮流摸取一球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中
有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的时机是等可能的
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)用X表示取球终止时所需要的取球次数,求随机变量X的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率；
例3、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,假设该电梯
在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3,用X
表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随机变量X的分布列
练习：
1、、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,红球个数是绿球个数的两倍,
黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球,假设取出红球得1分,取出黄球
得0分,取出绿球得－1分,试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．
分析：欲写出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值时的概率．
n
解：设黄球的个数为,由题意知
nnn
绿球个数为2,红球个数为4,盒中的总数为7．
所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为
第1页
ξ10－1
412
P
777
说明：在写出ξ的分布列后,要及时检查所有的概率之和是否为1．
2、某一射手射击所得的环
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