衡水金卷·2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟（一）数学试题（含答案）.docx

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衡水金卷·2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟（一）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|191x1

A.{5} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{5,6,7}

2.已知z?1z+3=2?i，则z=(????)

A.?2?2i B.?2+2i C.?5+2i D.?5?2i

3.在△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，点F满足DF=2FA，则EF=

A.13AB+16AC B.1

4.已知sin(α?β)=m，tanα=4tanβ，则

A.5m3 B.2m3 C.3m2

5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，体积相等，且它们的侧面积之比为1:3，则圆锥的高与底面半径之比为(????)

A.39 B.13 C.

6.若函数fx=?x2+2ax?6,x≤1aln

A.1,+∞ B.1,6

C.?∞,1∪6,+∞

7.函数f(x)=3sin(2x?π4)?sin

A.4 B.5 C.6 D.8

8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(x)?1为奇函数，且f(x)在区间[6,8]上是增函数.记a=f(?33)，b=f(19)，c=f(88)，则(????)

A.abc B.cba C.bca D.acb

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(600,σ2)，则

A.P(Y600)=12

B.σ越小，P(599Y601)越大

C.P(Y595)=P(Y605)

10.已知x=2是函数f(x)=(x+2)2(x+a)的极小值点，则

A.a=?4

B.f(x)在区间[?3,1]上的值域为[?27,0]

C.不等式fx2+4x+8fx

11.已知曲线C上的点满足：到定点F(0,1)的距离与到定直线l:y=3的距离之和为4，则(????)

A.C恰好经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)

B.当点(x0,y0)在C上时，?43≤x0≤43

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P，Q

13.若直线y=kx?2k是曲线f(x)=ex?1的切线，也是曲线g(x)=ln(x?2)+m的切线，则m=

14.某盒子中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，?，12，从盒中任取3个球，取出的3个球的标号之和“能被4整除的概率为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知：b+c=2a

(1)求A;

(2)若△ABC的面积为33，sinBsin

16.(本小题15分)

已知椭圆C：y2a2+x2b

(1)求C的方程；

(2)记C的上顶点和右顶点分别为A，B，过原点的直线l与C交于点M，N，与直线AB交于点Q，且点N，Q均在第四象限，问是否存在直线l，使得△AQN的面积是△AOM(其中O为原点)面积的4倍？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

17.(本小题15分)

如图，在多面体ABC?A1B1C1中，AA1=3，AA1

(1)若PC1=2A

(2)若BB1⊥平面ABC，AB=2，AC1=23，直线A

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?1

(1)求f(x)的最值;

(2)若g(x)在定义域内单调递增，求m的取值范围;

(3)当x1时，g(x)m?1ex?1，求

19.(本小题17分)

记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意n∈N?，

(1)若Sn=3n2+5n

(2)若{an}是首项为1，公比为q的等比数列，且数列{an

(ⅰ)求q的取值范围;

(ⅱ)当q∈Z时，若在所有数列{an}中随机抽取一个数列，求在q1

(3)若等差数列{an}是首项为1的“H数列”，且a1+a2+a

参考答案

1.B?

2.D?

3.D?

4.A?

5.C?

6.B?

7.C?

8.D?

9.ABC?

10.ABD?

11.ACD?

12.10

13.3?

14.14

15.解：(1)因为b+c=2acos(B?π3)，

所以由正弦定理得sinB+sinC=2sinA(12cosB+32sinB)，

即sinB+sin(A+B)=sinAcosB+3sinAsinB，

即sinB+sinAcosB+cosAsinB=