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有理数除法ppt课件

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目录

有理数除法概述

整数除法

分数除法

复杂有理数除法

有理数除法应用举例

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有理数除法概述

有理数除法是数学中的一种基本运算，定义为已知两个非零有理数a和b，如果存在一个有理数q，使得a=bq，则称a除以b得到商q，并称q为a除以b的商。

有理数除法是乘法的逆运算，即乘以一个数的倒数等于除以这个数本身。

有理数除法满足交换律、结合律和分配律，与加法、减法和乘法一样是基本的数学运算之一。

除法是乘法的逆运算：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。

正数和零除以任何正数都得到零，负数除以非零正数得到负数，负数除以负数得到正数。

有理数除法满足等式性质：如果a÷b=c÷d，那么(a±b)÷b=(c±d)÷d。

有理数除法满足倒数性质：如果a≠0，b≠0，那么1÷a=b÷(ab)，0÷a=0。

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除以一个数等于把被除数乘这个数的倒数。

零不能作除数。

两个有理数相除时，先确定商的符号，再确定被除数的绝对值与除数的积是否等于被除数。

负数不能作除数（除非得到一个非负数）。

除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。

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整数除法

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整数除法是整数运算中的基本运算之一，它在实际生活中有着广泛的应用。

整数除法是指将一个数a除以另一个数b，得到一个商c，记作a÷b=c。

整数的除法具有方向性，即当两个整数相除时，商为整数，余数为0。

整数的除法具有唯一性，即当两个整数相除时，商和余数是唯一确定的。

整数的除法具有可交换性，即当两个整数相除时，交换被除数和除数的位置，商不变。

整数除法的法则是指在进行整数除法时所遵循的规则和规律。

整数除法的一般步骤是先确定商的符号，再确定商的位数，然后根据被除数和除数的位数选择相应的除法法则进行计算。

整数除法的特殊情况包括整除、余数为0、不完全商等，对于这些情况需要采取特殊的处理方法。

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分数除法

已知两个非零有理数的积，求其中一个因数时，用除法运算。

分数除法的定义

定义的理解

定义的适用范围

分数除法是除法运算的一种形式，它要求已知两个非零有理数的积，并求其中一个因数。

分数除法适用于任何两个非零有理数的除法运算。

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两个非零有理数的积等于它们的商乘以它们的除数。

性质1

当除数小于1时，除数的倒数大于被除数；当除数大于1时，除数的倒数小于被除数。

性质2

利用这些性质可以更方便地进行分数除法运算。

性质的应用

除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。

法则1

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

法则2

法则1可以用于将除法转化为乘法运算，法则2可以用于确定结果的符号和绝对值。

法则的应用

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复杂有理数除法

复杂有理数除法是已知两个有理数a和b（b≠0），要求找到一个有理数x，使得$ax=b$或$bx=a$。

复杂有理数除法是数学中基本的运算之一，它在实际生活中也有广泛的应用。通过学习复杂有理数除法，可以加深对有理数运算的理解和掌握。

解释

定义

交换律

结合律

倒数

零除法

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$a/b=c/d$当且仅当$ad=bc$。

$(a/b)/c=a/(b\timesc)$和$(a/b)\timesc=a/(b/c)$。

如果$a\neq0$，那么$1/a=1/|a|$。

如果$a\neq0$且$b=0$，那么$a/b$无定义。

如果$a$和$b$是两个有理数，且$b\neq0$，那么$a/b$是一个有理数，可以表示为$q\timesr$，其中$q$是商，$r$是余数。

如果$a0$且$b0$，那么$a/b0$。如果$a0$且$b0$，那么$a/b0$。如果$a=0$且$b0$，那么$a/b$无定义。

如果$a=bq+r$，那么$bq=a-r$。如果$r\neq0$，那么$q=(a-r)/b$；如果$r=0$，那么$q=a/b$。

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有理数除法应用举例

商业场景

在商业场景中，有理数除法可以用于计算商品的数量、价格和折扣等方面。例如，一个商家可以用有理数除法来计算产品的价格，或者在打折时计算折扣后的价格。

长度和距离

在测量长度或距离时，有理数除法可以用于计算速度、时间和距离之间的关系。例如，在公路上行驶时，可以使用有理数除法来计算行驶的速度或所需的时间。

面积和体积

在计算几何形状的面积或体积时，有理数除法可以用于计算高、宽、长等参数。例如，在计算长方体的体积时，可以使用有理数除法来计算长、宽、高的乘积。

三角函数

在三角函数中，有理数除法可以用于计算角度和长度之间的关系。例如，在计算正弦值时，可以使用有理数除法来计算角度和相邻边的长度比值。

在计算物体的速度或时