山西省太原市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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2021~2022学年第二学期高一年级期中质量监测

数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其字母标号填入下表相应位置)

1.复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】先化复数为代数形式,再根据几何意义确定点所在象限.

【详解】对应点为

所以复数在复平面内对应的点位于第三象限,

故选:C

【点睛】本题考查复数几何意义,考查基本分析计算能力,属基础题.

2.()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量的加法法则求解

【详解】

故选:A

3.下列平面图形中,通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐项分析旋转图形可得旋转体的立体图,分析即可得答案.

【详解】解:

A是上面一个圆锥,下面一个圆台,不符合;

B是上下两个圆锥,中间一个圆柱,不符合;

C是上面一个圆柱,下面一个圆锥,符合上图;

D是两个圆锥,不符合.

故选:C

4.下列结论不正确的是()

A.长方体是平行六面体 B.正方体是平行六面体

C.平行六面体是四棱柱 D.直四棱柱是长方体

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行六面体及直棱柱的概念判断即可;

【详解】解:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体,故长方体、正方体是平行六面体,

平行六面体是四棱柱,侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱,当直四棱柱的底面不是矩形时直四棱柱不是长方体,故D错误;

故选:D

5.给出以下结论,其中正确结论的个数是()

①②③④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由平面向量数量积的定义对结论逐一判断

【详解】由数量积的定义知,

对于①,若,则或,不一定成立,①错误

对于②,成立,②正确

对于③,与共线,与共线,两向量不一定相等,③错误

对于④,,④正确

故选:B

6.已知复数i关于x的方程的一个根,则实数p,q的值分别为()

A.0,1 B.0,-1 C.1,0 D.,0

【答案】A

【解析】

【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出.

【详解】复数i关于x的方程的一个根,

则复数也是关于的方程的一个根,

∴,即;

∴.

故选:A.

7.已知O是△ABC所在平面上的一点,若,则点O是△ABC的()

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

【答案】C

【解析】

【分析】作BD∥OC,CD∥OB,连接OD,OD与BC相交于点G,可得,

又=-,则有=-,即AG是BC边上的中线,同理,BO,CO也在△ABC的中线上,即可得出结果.

【详解】作BD∥OC,CD∥OB,连接OD,OD与BC相交于点G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分),

∴,

又,可得=-,∴=-,

∴A,O,G在一条直线上,可得AG是BC边上的中线,同理,BO,CO也在△ABC的中线上.∴点O为三角形ABC的重心.

故选:C.

8.已知,,,若,则下列结论正确的是()

A., B.,

C., D.,

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解.

【详解】∵,

∴,.

故选:B.

9.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆锥的侧面展开图,求出圆锥的母线以及圆柱的高,由圆锥的体积公式求解即可.

【详解】因为圆锥底面半径为1,其侧面展开图是半圆,

所以圆锥的底面周长为,则圆锥的母线长为2,

故圆锥的高为,

所以圆锥的体积为,

故选:A.

10.在中,,,,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理与两角和的正弦公式求解

【详解】,故为锐角,,

则,

由正弦定理得,故.

故选:A

11.已知等边的直观图的面积为,则的面积为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由原图和直观图面积之间的关系即可得结果.

【详解】因为直观图的面积为,

所以,解得,

故选:D.

12.在中,点D在BC上,且,过D的直线分别交直线AB,AC于点M,N,记,,若,则()

A. B. C. D.