算法设计与分析 课件 第一章 绪论1.4.3 非递归算法的时间复杂度分析.ppt

计算机算法设计与分析第一章概述非递归算法的时间复杂度分析在分析非递归算法时，主要遵循如下步骤：（1）确定核心操作：比如算法中的赋值、比较、算术运算、逻辑运算、变量输入输出等操作，一般称为基本操作。也可以将内层循环的若干个基本操作构成的程序块整体看成一个稍大一点的基本操作。（2）计算核心操作总的执行次数：计算核心基本操作的执行次数，一般是多项式和的形式。（3）求解其渐近解：对核心操作总执行次数表达式进行计算化简，并用O(?)形式表示。非递归算法的时间复杂度分析例1.10查找元素t在数组a中第一次出现的位置，若查找失败返回-1。分析顺序查找算法时间复杂度。本算法描述中的核心操作是语句3，最好的情况下，时间复杂度T(n)=O(1)。最坏的情况是整个循环语句1执行完毕，即语句3被执行n次而结束，此时T(n)=O(n)非递归算法的时间复杂度分析例1.11查找元素t在升序数组a中第一次出现的位置，若查找失败返回-1。分析二分查找算法时间复杂度。非递归算法的时间复杂度分析核心操作是语句3~6，最好的情况下，执行到语句4直接结束，时间复杂度T(n)=O(1)。最坏情况是每次进入while循环，有哪些信誉好的足球投注网站范围a[left]~a[right]减少一半，直到最后只剩下1个元素比较最后一遍查找成功返回位置或者返回-1结束算法函数。不妨假设起始数组元素个数n=2m第1次执行后，有哪些信誉好的足球投注网站数组范围2m-1第2次执行后，有哪些信誉好的足球投注网站数组范围2m-2，...，第m次执行后，有哪些信誉好的足球投注网站数组范围剩下1个元素而结束。最坏情况下的程序块总执行次数为m次，算法时间复杂度T(n)=m=logn=O(logn)