方程的发展 从 元 说开去 矩阵-1733233363.pptx

基础教学部数学教研室方程的发展

从“元”说开去

（矩阵）《走近数学》线性代数--从方程出发

基础教学部数学教研室《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）线性方程组与有区别吗？No!决定方程组的解的是方程组中各未知量的系数和常数项，而与未知量用哪个字母表示无关.

基础教学部数学教研室我们把方程组中所有系数和常数项按其在方程组中的位置排列起来，成为一个方形数表，即矩形数阵数学上把形如这样的矩形数阵称为矩阵，横排称为行，竖排称为列，每一个数称为元素。《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【案例1】在市场中，五种食品在四家商场销售，单位售价（元）如下表所示：价格矩阵《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【案例2】2022年6月11日星期六春秋航空网上显示的上海浦东国际机场航班时刻表：《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【案例3】2022年6月11日星期六百度查询到了股票行情表：《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【案例4】对于一般的m个方程n个未知量的线性方程组由其系数所构成的数表称为该方程组的系数矩阵，记为A。《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室而称为该方程组的增广矩阵，记为《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【例1】解三元线性方程组：解：方程组的消元过程对应增广矩阵的变化过程考察消元法解线性方程组《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室由此得到方程组的解为：《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室上述用消元法求解线性方程组的具体做法就是对方程组反复实施以下三种变换：（1）交换某两个方程的位置；（2）用一个非零常数乘一个方程的两边；（3）将一个方程的倍数加到另一个方程上去。这三种变换称为线性方程组的初等变换。用初等变换把方程组逐步化简以求其解的方法称为高斯（Gauss）消元法。《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室对矩阵实施的以下三种变换称为矩阵的初等行变换：（1）互换两行（互换第i行和第j行，记作）；（2）某一行的每个元素都乘以非零常数k（第i行每个元素乘以数k，记作）；（3）某一行的每个元素都乘以数k后加到另一行上（第j行每个元素乘以数k后加到第i行，记作）当对矩阵的列实施上述三种变换时，称为矩阵的初等列变换，记法只要将相应的r（row，行）换成c（column，列）即可。矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换统称为矩阵的初等变换.《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【例2】求解线性方程组：解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换因此，方程组的解为：《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【例3】求解线性方程组：解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换其中称为自由未知量，可以自由取值。取，可得方程组的解为，其中c为任意常数《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【例4】求解线性方程组：解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换因为，所以该方程组无解。《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室【案例5】如图，是上海某区域单行道路网，据统计，交叉路口A每小时车流量为500辆，而交叉路口C、D的车流量分别是每小时150辆和350辆。请您求出该道路网内每一条道路每小时的车流量。【解析】如图所示，设沿这些道路每小时车流量分别为因为出入每个路口的车流量是相等的，所以有路口A：路口D：路口C：路口B：《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室即有下列六元线性方程组：对其增广矩阵实施初等行变换《走近数学》方程的发展--从“元”说开去（矩阵）

基础教学部数学教研室最后一个矩阵对应的方程组为其中为自由未知量，可以自由取值。取，，，可得方程组的解为其中，