专题22 与圆有关的位置关系（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（原卷版）.pdf

专题22与圆有关的位置关系（10个高频考点）（举一反三）

【考点1点与圆的位置关系】1

【考点2直线与圆的位置关系】2

【考点3圆与圆的位置关系】3

【考点4切线的判定的综合运用】5

【考点5切线的性质的综合运用】6

【考点6切线长定理】8

【考点7三角形的内切圆】9

【考点8直线和圆的位置关系（一次函数）】10

【考点9圆的切线的运用（尺规作圆）】11

【考点10动圆问题】12

【要点1点与圆的位置关系】

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OPd，则有：



点P在圆外d＞r；



点P在圆上dr；



点P在圆内d＜r.

【考点1点与圆的位置关系】

△∠=90°=5=4

【例1】（2022·吉林·统考中考真题）如图，在中，，，．以

点圆心，半径作圆，当点⊙且点在⊙时，值可能是（）

A．2B．3C．4D．5

【变式1-1】（广西北海统考二模）已知⊙半径为，=5，则点A和⊙位

2022··3

置关系是（）

A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定

⊙⊙

【变式1-2】（2022·山东枣庄·校考一模）设P为外一点，若点P到的最短距离为2，

最长距离为6，则⊙半径为______．

【变式1-3】（北京平谷统考一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于

2022··

平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在

⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．

(1)如图1，若r为1．

已知点P（，），P（﹣，），P（，）中，是⊙O的友好点的是；

①100211320

若点P（t，）为⊙O的友好点，求t的取值范围；

②0

(2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．

【要点2直线与圆的位置关系】

OrOld

设的半径为，圆心到直线的距离为

则有：

相交：直线和圆有两

直线和lO相交dr

个公共点rd

直

线

与

圆

的相切：直线和圆只有

位直线和lO相切dr

置一个公共点

关

dr

系

相离：直线和圆没有

直线和lO相离dr