储药槽宽度优化设计方案模型.pdfVIP

储药槽宽度的优化设计模型-设计论文

储药槽宽度的优化设计模型

吴叶民WUYe-min

（江阴职业技术学院基础部，江阴214405）

（BasicDepartmentofJiangyinPolytechnicCollege，Jiangyin

214405，China）

摘要：本文对2014年全国数学建模竞赛D题[1]储药柜的优化设计进行了探

讨，为解决第2问储药槽宽度的优化设计，提出了0-1整数规划模型，并用

Matlab编程进行了求解，得到了比较好的结果。

Abstract：Thepaperdiscussestheoptimizationdesignofmedicine

storagecabinetwhichisthetitleDof2014NationalMathematical

ModelingContest.Inordertosolveoptimizationdesignofthewidthof

medicinestoragecabinetwhichisthesecondquestion，0-1integer

programmingmodelisproposed，andMatlabprogrammingisused

forsolution，andagoodresultisobtained.

关键词：储药槽；优化设计；线性规划；matlab

Keywords：medicinestoragecabinet；optimaldesign；linear

programming；matlab

中图分类号：O141.4文献标识码：A文章编号：1006-4311（2015）25-

0249-02

基金工程：江阴职业技术学院科研工程（14-S-JC-07）；江苏省高等学校大

学生实践创新训练工程（201313137016X）。

作者简介：吴叶民（1976-），男，江苏江阴人，江阴职业技术学院讲师，

研究方向为数学建模与数学教育。

1问题的背景及分析

2014年全国数学建模竞赛D题是关于储药柜的优化设计，解决这个问题可

以提高储药柜的利用率和适应性，有利于自动分拣发药系统的实现。题目给定

了储药柜的尺寸（长1.5m、宽2.5m、有效高度1.5m）以及一批药品的药盒

尺寸（长、宽、高），储药柜由若个竖向隔板及横向隔板分割成许多长方体储

药槽。每个储药槽内只能存放同一种药品，药品从后端放入，从前端取出。为

实现药盒在储药槽内能顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间及上下横向隔

板之间均要有2mm的间隙，并且推送过程中不能出现并排重叠、侧翻或水平

旋转。在此条件下要求一种优化设计方案，既要使得储药槽的竖向隔板间距类

型数和横向隔板间距类型数尽可能地少，又要使得平面冗余尽量可能地小。

原题分为4个问题，其中第2个问题要求找到使总宽度冗余和竖向隔板间隔

类型数都尽可能小的优化设计方案是关键，因此本文主要对第2个问题进行探

讨。两侧竖向隔板间隔其实就是储药槽宽度，我们首先利用所给条件得出每种

药盒能放入的储药槽的宽度允许范围，然后确定储药槽宽度类型数的最小值与

最大值，最后讨论如何找出储药槽宽度类型数和总宽度冗余都尽量小的优化设

计方案。

2储药槽宽度范围的确定

药盒的形状是长方体，定义最长边为长，其次为高，最短边为宽，原题附件

1所给数据中有6个药盒的宽大于高，应予以调整。药盒与储药槽之间应留

2mm的间隙。同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧

翻或水平旋转。设第种药盒的长、高、宽分别为ai，bi，ci，（i=1，2，…，

1919），其所在的储药槽宽度为wi，wi的上、下限分别为wmini、wmaxi。

由药盒与储药槽之间应留2mm的间隙可得wmini=ci+2（1）

（[]表示取整数部分）。

3储药槽宽度类型数范围的确定

首先，我们可以把D题中附件1的数据代入公式（1）和