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企业层面聚类稳健标准误文献参考

1.问题的提出

常常在文献基准回归表格底下的小字看到聚类稳健标准误，比如

括号中是在省份聚类的稳健标准误或标准误双向聚类在行业和年份

层面等等。那么问题来了，聚类稳健标准误是什么？为什么要用？怎

么用？stata如何操作？

2.为什么和是什么？

对样本做回归分析的核心是使用最小二乘法去估计模型里的参

数，比如核心解释变量前面的系数。我们通过最小二乘法使得残差平

方和最小，求得样本估计系数。如果进行一次估计，由于干扰项e的

存在，估计值与真实值之间一定存在差异。样本估计值与真实值之间

的差别中，误差项起了关键作用。误差项是一个随机变量，每次估计

都会得到不同的差异值。关于样本估计系数性质的讨论，都以误差项

为核心。我们希望样本估计系数特别好，接近真实值，所以必须有良

好的性质，而良好的性质需要有前提条件，也就是一些假设。比如，

我们希望反复抽取多个样本得到多个样本估计系数，之后求平均值就

等于真实系数，即无偏性，那么就需要干扰项e满足均值为零的假设

（反复抽样消除干扰项的影响），就可以使得误差项均值为零，那么

就可以使得样本估计系数的期望等于真实值。

由于每次抽样得到的估计系数都会不同，我们希望知道估计系数

值分布的分散度，或者估计系数平均偏离真实值的程度，或者估计系

数可能的误差范围，或者估计系数的精确程度。如果误差范围越小，

样本估计系数接近真实值的可能性就越大！这个用标准差来衡量，估

计系数的标准差称为系数标准误。或者，更一般的称为某统计量的标

准差的估计值为该统计量的标准误，作为对统计量估计误差的度量。

（ps：此处有人说是统计量的标准差，有人说统计量的标准差的估计

值，因为有时候统计量的标准差能直接求出来，有时候不能直接求出

来就需要估计）

2.1普通标准误——同方差+不相关

当求估计系数的方差的时候，需要求得干扰项的协方差矩阵，其

主对角线上是第i个观测点的干扰项的方差，对角线外的项是第i个

观测点和第j个观测点干扰项的协方差。干扰项协方差矩阵的形式是

决定样本估计系数方差的关键。我们先提出两个假设来简化协方差矩

阵：干扰项同方差假设和干扰项不相关假设。前者的含义是每个观测

点干扰项的方差大小是相同的，后者的含义是不同观测点干扰项是不

相关的。两种合起来的本质就是每个观测点的干扰项是从独立同分布

中产生的。这时候协方差矩阵就变得很简单，主对角线数值相同，主

对角线以外是零。但是还有一个问题，里面有干扰项的方差，这是未

知的，只能估计，需要利用样本残差值去估计。最终就能得到同方差

和不相关假设下的ols系数估计值方差的估计量，开根号，然后就可

以得到系数标准误差的估计量。这就是求得了系数估计值的标准误。

2.2异方差稳健标准误：异方差+不相关

现实中，会出现异方差的问题，即每个观测点的干扰项方差是不

相等的，但是还是干扰项不相关。这意味着每个点的干扰项是从独立

但是不相同的分布中产生的。这时候不影响估计系数的无偏性和一致

性，但是标准误不能再按照之前的求法了，否则就会影响我们对系数

估计值和真实值之间误差范围的判断，也就是说误差范围求的不准了。

这时候就需要找到在异方差情况下正确的ols系数估计量方差。即求

异方差稳健标准误。

这时候干扰项的协方差矩阵是对角矩阵，主对角线上不同观测点

的方差可以是不同值，主对角线之外还是零。这时候计算的难点在于

异方差矩阵包含了N个参数，即每个观测点的干扰项e都有自己的方

差，但样本的每个观测点只能得到一个残差值。N个残差值无法提供

足够的信息估计出N个方差。White指出在大样本下，只需要将干扰

项协方差矩阵中的方差用对应的样本残差值替代即可。得到系数估计

值方差的估计量，开根号，就可以得到异方差稳健标准误。

2.3聚类稳健标准误

2.31异方差+自相关

当出现自相关时，即不同观测点的干扰项是相关的。常见于时间

序列数据。通常自相关伴随着异方差。这意味着每个观测点的干扰项

是从相关并不相同的分布中产生的。

此时干扰项的协方差矩阵主对角线是不同的，对角线外也不为零。

这时候估计方法是用相应的样本残差平方替代方差，样本残差乘积替

代协方差。

2.32聚类稳健标准误：异方差+组内相关+组间不相关

当出现同一个类别内的干扰项相关，不同类别间的干扰项不相关，

同时存在异