精品解析：山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷选择题（60分）

一、单选题：每小题满分5分，共8个小题，满分40分．每个小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求．

1.设集合是10的正约数}，是小于10的素数}，则（）

A. B.

C. D.

2.设命题p：，，则下列表示的正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.下列四个条件中，是“”成立充分不必要的条件为（）

A. B.

C. D.

4.设函数，，则的值为（）

A. B.1 C.0 D.

5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如，．若不等式成立，则实数x的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.设函数，若是的最小值，则实数t的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是

A. B. C. D.

8.已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，且当时，，则（）

A. B. C.0 D.1

二、多选题：每小题满分5分，共4个小题，满分20分．每个小题均有四个选项，其中有多项符合题目要求，多选、错选均得0分，少选得2分．

9.已知集合，.则下列表示正确的是（）

A B. C. D.

10.已知函数是奇函数，则实数t的可能取值为（）

A.1 B.4 C.9 D.16

11.设，若，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

12.对于分式不等式有多种解法，其中一种方法如下，将不等式等价转化为，然后将对应方程所有根标注在数轴上，形成，，，，五个区间，其中最右边的区间使得的值为正值，并且可得x在从右向左的各个区间内取值时的值为正、负依次相间，即可得到所求不等式的解集．利用此法求解下列问题：定义区间、、、的长度均为，若满足的x构成的区间的长度和为2，则实数t的取值可以是（）

A. B. C. D.1

第Ⅱ卷非选择题（90分）

三、填空题：每小题满分5分，共4个小题，满分20分．

13.若关于x的不等式的解集是，则的值为______．

14.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为______．

15.对于任意实数a，b，定义设函数，，则函数最小值为______．

16.为了保证信息安全传输，有一种系统称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文x，密文t密文t明文y．现在加密密钥为幂函数，解密密钥为反比例函数，过程如下：发送方发送明文“4”，通过加密后得到密文“2”，再发送密文“2”，接受方通过解密密钥得到明文“6”．若接受方得到明文“4”，则发送方发送的明文为______．

四、解答题：共6个小题，满分70分．解答每个题时均要写出必要的文字说明、语言描述和解题

过程．

17.已知全集，集合，集合．

（1）若，求；

（2）若集合A，B满足条件______（从下列三个条件中任选一个作答），求实数m的取值集合．

条件①是的充分条件；②；③，，使得，

18.已知实数a，b满足，，且.

（1）求的最小值；

（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.

19.已知函数．

（1）若时，求函数的定义域；

（2）若对时，函数均有意义，求实数a的取值范围；

（3）若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围．

20.随着人类生活质量的提高，生活用水越来越多，水污染也日益严重，水资源愈来愈成为世界关注的问题，许多国家都积极响应节约水资源的号召.为此我们的国家也提出了比较科学的处理污水的办法.近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水的压力，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使