精品解析：山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2023级普通高中学科素养水平监测试卷

数学2023.11

注意事项：

1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．

3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．

4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．

5．考试结束后，考生上交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据图确定阴影部分表示的集合，结合A的补集，即可求得答案.

【详解】由题意知阴影部分表示的集合为，

由集合，，可得或，

则，

故选：A

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.

【详解】命题“，”为存在量词命题，

其否定为全称量词命题：，，

故选：C

3.函数的定义域是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】B

【解析】

【分析】函数的定义域满足，解得答案.

【详解】函数的定义域满足，解得且.

故选：B.

4.已知函数在上单调递增，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的开口向上，可得：要想函数在所给区间上单调递增，需要抛物线的对称轴在所给区间的左边，由此计算的值.

【详解】∵抛物线的对称轴为：，

又∵在上单调递增，∴，解得：.

所以的取值范围是.

故选：C.

5.已知，则（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接计算得到答案.

【详解】，.

故选：A

6.已知函数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，确定函数为奇函数，代入计算得到答案.

【详解】设，函数定义域为，

，函数为奇函数，

，故，

.

故选：D.

7.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数为偶函数，得到，再由条件得到函数在上递增求解.

【详解】因为函数为偶函数，

所以，

所以的图象关于对称，

所以

又当时，恒成立，

所以函数在上递增，

所以.

故选：B.

8.在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊕”，规定当时，；当时，，则函数，的最大值等于（“·”和“+”仍为通常的乘法和加法）（）

A.5 B.6 C.10 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】考虑和两种情况，根据函数单调性计算最值得到答案.

【详解】当时，，，故，函数单调递增，

；

当时，，，故，函数单调递增，

；

综上所述：函数的最大值为.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知命题，，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】考虑和的两种情况，得到，命题P成立的一个充分不必要条件是的真子集，对比选项得到答案.

【详解】恒成立，

当时，，成立；

当时，，解得；

综上所述：，

命题P成立的一个充分不必要条件是的真子集，CD满足.

故选：CD.

10.设，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据不等式的性质与举反例的方法逐个判断即可.

【详解】对A,由,显然,两边除以可得.故A正确;

对B,当时显然不成立.故B错误;

对C,当故C错误;

对D,因为,同时乘以有,同时乘以有,故.故D正确.

故选：AD.

11.设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】变换，展开利用均值不等式计算A正确，利用均值不等式计算得到B正确，举反例得到CD错误，得到答案.

【详解】对选项A：，

当且仅当时等号成立，正确；

对选项B：，

当且仅当时等号成立，正确；

对选项C：取，，错误；

对选项D：取，，，错误；

故选：AB

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（）