精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

青岛二中2023-2024学年第一学期期中考试——高一数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合交集求解即可；

【详解】因为

所以

故选：C

2.已知命题p：，方程有解，则为（）

A.，方程无解 B.，方程有解

C.，方程无解 D.，方程有解

【答案】A

【解析】

【分析】利用特称命题的否定形式判定即可.

【详解】根据特称命题的否定形式可知，命题p：“，方程有解”的否定为：“，方程无解”.

故选：A

3.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的概念判断即可.

【详解】根据函数的定义，在集合中任意一个数在中有且只有一个与之对应，

选项A中集合中2对应的数有两个，故错误；

选项B中集合中3没有对应的数，故错误；

选项C中对应法则为从到的函数，箭头应从指向，故错误；

选项D中集合中任意一个数在集合中都有唯一数与之对应，故D正确，

故选：D

4.在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分、，、四种情况及二次函数幂函数的性质，逐一判断即可得答案.

【详解】解：因为二次函数的对称轴为，

当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递增，

对于C，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为直线，故不正确；

当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，幂函数在上单调递减，

对于D，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，满足题意，故正确；

当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递减，

对于B，由题意可得此时，得，所以幂函数，图象为反比例函数的图象，不满足题意，故不正确；

当时，二次函数的图象开口向下，对称轴，幂函数在上单调递增，

对于A，由题意可得此时，得以，所以幂函数，当时，图象在直线下方，不满足题意，故不正确；

故选：D.

5.若函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】依题意，函数的定义域为，

由得，

所以对于函数，

由，解得，

所以的定义域为.

故选：D

6.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砥智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断AD，利用作差法判断BC.

【详解】对于A：当时，，显然不等式不成立，故A错误；

对于B：因为，，则，

所以，故B错误；

对于C：由得，又即，所以，故C错误；

对于D：因为，，所以，所以，

即，故D正确.

故选：D

7.已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足

的x的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出函数图象对称轴方程，再结合给定单调区间及单调性，求解不等式即得.

【详解】由函数是偶函数，得函数的图象关于y轴对称，

而函数的图象可由函数的图象向左平移2个单位而得，

因此函数的图象关于直线对称，又函数在上单调递增，

于是，即，整理得，解得，

所以所求x的取值范围为.

故选：C

8.山东省青岛第二中学始建于1925年，悠悠历史翻开新篇：2025年，青岛二中将迎来百年校庆.在2023年11月8日立冬这天，二中学子摩拳擦掌，开始阶段性考试.若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，不等式恒成立，且，设为“立冬函数”，则满足“立冬函数”的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的恒成立的不等式，结合幂函数性质可得函数在的单调性，再借助奇函数性质求解不等式即可得解.

【详解】函数在上单调递增，，则，即，

由，得，即，

又函数在上单调递增，因此，于是函数在上单调递减，

而函数是上的奇函数，则函数在上单调递减，且，

由及，得，因此或，

解，当时，，，此时不等式组无解，

当时，，，不等式组的解为，

当时，，，则有，解得，即，

因此不等式组