精品解析：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测

高二数学试题

本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.写出数列的一个通项公式（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】数列分子为，分母为，由此可求得一个通项公式.

【详解】数列，

则其分母为，分子为，则其通项公式为.

故选：B

2.某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现按分层抽样从中随机选择200人，则其中女生为（）

A.70人 B.80人 C.90人 D.100人

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样的定义求解即可.

【详解】根据分层抽样，女生人数为人，

故选：B.

3.已知在等差数列中，，则（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合等差数列的性质，以及等差中项公式，即可求解.

【详解】由等差数列中，因为，可得，所以，

又由，且，可得.

故选：C.

4.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设，，则（）

A.与互斥 B.与相互对立

C.与相互独立 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件求出概率，结合互斥事件，相互独立及概率的乘法公式进行计算即可.

【详解】依题得，，，，

对A，有共同的样本点2,3，所以不互斥，A错误；

对B，与共同的样本点，所以，B错误；

对C，，，则，则，

，，则，则C错误；

对D，，，D正确.

故选：D

5.设是数列的前项和，,，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数的运算性质可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，再利用等比数列求和公式可求得的值.

【详解】因为是数列的前项和，，，

所以，，所以，数列为等比数列，且其首项为，公比为，

则，解得.

故选：A.

6.某同学参与了自媒体《数学的维度》栏目约稿启事，为了估计投稿人数，随机了解到个投稿回执编号，从小到大依次为、、、、、，这个编号把区间分成个小区间，可以用前个区间的平均长度估计第个区间的长度，进而求得投稿人数的估计值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出前个区间的平均长度，加上即可得解.

【详解】由题意可知，前个区间的长度分别为、、、、、，

这个区间的平均长度为，因此，投稿人数的估计值为.

故选：C.

7.天气预报元旦假期甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为（）

A.0.58 B.0.82 C.0.12 D.0.42

【答案】A

【解析】

【分析】考虑对立事件的概率，然后得到该事件的概率即可.

【详解】甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为，

所以甲乙两地都不降雨概率为，

所以甲乙两地至少有一个降雨的概率为，

故选：A

8.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）

A.数列是递增数列 B.

C.当取得最大值时， D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知，利用等差数列求和公式与等差数列的性质可得：，，进而判断选项即可.

【详解】因为是等差数列，且，

所以，，

即，所以，，且，所以B错误，D正确；

因为，所以等差数列是递减数列，所以A错误；

所以当时，取得最大值，所以C错误.

故选：D

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知数列是一个无穷等比数列，前项和为，公比为，则（）

A.将数列中的前项去掉，剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列

B.取出数列的偶数项，剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列

C.从数列中每隔10项取出一项组成的新数列仍为等比数列

D.数列不是等比数列

【答案】ABC

【解析】

【分析】直接利用等比数列的性质和等比数列的定义判断即可.

【详解】由于数列是一个无穷等比数列，前项和为，公比为，