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2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测
高二数学试题
本试题卷共4页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.写出数列的一个通项公式()
A. B. C. D.
2.某学校有学生1000人,其中男生600人,女生400人,现按分层抽样从中随机选择200人,则其中女生为()
A.70人 B.80人 C.90人 D.100人
3.已知在等差数列中,,则()
A.4 B.6 C.8 D.10
4.一个正八面体,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个八面体,观察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间,设,,则()
A.与互斥 B.与相互对立
C.与相互独立 D.
5.设是数列的前项和,,,,,则()
A. B. C. D.
6.某同学参与了自媒体《数学的维度》栏目约稿启事,为了估计投稿人数,随机了解到个投稿回执编号,从小到大依次为、、、、、,这个编号把区间分成个小区间,可以用前个区间的平均长度估计第个区间的长度,进而求得投稿人数的估计值为()
A. B. C. D.
7.天气预报元旦假期甲地降雨概率为,乙地降雨的概率为,假定这段时间内两地是否降雨相互独立,则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为()
A.0.58 B.0.82 C.0.12 D.0.42
8.已知等差数列的前项和为,若,则下列结论正确的是()
A.数列递增数列 B.
C.当取得最大值时, D.
二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知数列是一个无穷等比数列,前项和为,公比为,则()
A.将数列中的前项去掉,剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列
B.取出数列的偶数项,剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列
C.从数列中每隔10项取出一项组成的新数列仍为等比数列
D.数列不是等比数列
10.一个盒子装有标号的5张标签,则()
A.有放回的随机选取两张标签,标号相等的概率为
B.有放回的随机选取两张标签,第一次标号大于第二次的概率为
C.无放回的随机选取两张标签,标号之和为5的概率为
D.无放回的随机选取两张标签,第一次标号大于第二次的概率为
11.为了解甲?乙两个班级学生的数学学习情况,从两个班学生的数学成绩(均为整数)中各随机抽查20个,得到如图所示的数据图(用频率分布直方图估计总体平均数时,每个区间的值均取该区间的中点值),关于甲?乙两个班级的数学成绩,则()
A.甲班众数大于乙班众数
B.乙班成绩的60百分位数为125
C.甲班的中位数为124
D.甲班平均数大于乙班平均数估计值
12.设是数列的前项和,,则()
A. B.
C. D.
三?填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知一个古典概型的样本空间和事件和,若,则__________.
14.等差数列满足,则__________.
15.某数学老师随机抽取了10名考生的数学成绩:作为样本.经计算得:平均分,则该样本数据的标准差__________.(参考公式及数据:样本方差)
16.设是数列的前项和,,,则__________.
四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.某校高二年级1000名学生参加了一次考试,考试成绩全部介于45分到95分之间,为统计学生的考试情况,从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值;
(2)估算这次考试成绩的平均分;
(3)从这1000名学生中选10名学生,已知他们上次考试成绩的平均分,标准差;记他们本次考试成绩的平均分,标准差,他们的本次考试成绩如表所示.判断他们的平均分是否显著提高(如果,则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高,否则不认为显著提高).
这10名同学本次考试成绩
70
72
72
72
74
71
72
72
72
73
1
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