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小学集合讨论法

把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合（简

称集），其中每个事物叫做该集合的元素（简称元）。给定的集合，它

的元素必须是确定的，即任何一个事物是否属于这个集合是明确的。

如“学习成绩好的同学”不能构成一个集合，因为构成它的元素是不

确定的；而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学”就是一

个集合。一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重

复出现。只要两个集合的元素完全相同，就说这两个集合相等。

集合的表示法一般用列举法和描述法。列举法就是把集合的元素

一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。描述法就

是在花括号内写出规定这个集合元素的特定性质来表示集合的方法。

列举法的局限性在于当集合的元素过多或者有无限多个时，很难把所

有的元素一一列举出来，这时描述法便体现出了优越性。此外，有时

也可以用封闭的曲线（韦恩图）来直观地表示集合及集合间的关系，

曲线的内部表示集合的所有元素。

一一对应是两个集合之间元素（这种元素不一定是数）的一对一

的对应，也就是说集合A中的任一元素，在集合B中都有唯一的元素

b与之对应；并且在集合B中的任一元素b，在集合A中也有唯一的

元素与之对应。数集之间可以建立一一对应，如正奇数集合和正偶数

集合之间的元素可以建立一一对应。其他集合之间也可以建立一一对

应，如五（1）班有25个男生，25个女生，如果把男生和女生各自

看成一个集合，那么这两个集合之间可以建立一一对应；再如，中国、

美国、俄罗斯、英国、法国、德国作为一个集合，北京、华盛顿、莫

斯科、伦敦、巴黎、柏林作为一个集合，这两个集合之间也可以建立

一一对应。