计算机组成原理-第6章总结.docVIP

第六章计算机的运算方法

?6-1BCD码：二进制编码的十进制数

?6-2数的表示形式：

无符号数

…

有符号数

S

…

定点数：小数点位置固定不变的数定点小数，定点整数

浮点数：小数点位置不是固定不变的数

现在的计算机都是定点计算机

?6-3机器码：把符号“数字化”的数称为机器数，带+-符号的数称为真值

?6-4原码

整数

x为真值，n为整数位数

小数

例：求x=0的原码

解：设x=+0.0000[+0.0000]原=0.0000

设x=-0.0000[-0.0000]原=1.0000

对于整数：[+0]原=0,0000[-0]原=1,0000

?6-5补码

整数

小数

当真值为负，补码可用原码符号位外的每位取返，末位加1求的；原码可用补码除符号位外每位取反，末位加1求的。

或者：从右到左，找到第一个不为0的位，右边不变，左边取反

?6-6反码

整数

小数

例：求0的反码

?6-7三种机器码小结：

最高位为符号位，书写上用，(整数).(小数)将数值局部和符号位隔开

对于正数：原码=补码=反码

对于负数：符号位为1，其数值局部：原码除符号位外每位取反，末位+1变成补码

原码除符号位外每位取反，变成反码

?6-8P225例6.10000000000000010

…100000001111110111111111

…

128

129

-0

-1

-128

-127

-127

-126

二进制代码

无符号数

对应的真值

原码对应

的真值

补码对应

的真值

反码对应

的真值

0

1

2

127

…

253

254

255

…

-125

-126

-127

…

-3

-2

-1

…

-2

-1

-0

…

+0

+1

+2

+127

…

+0

+1

+2

+127

…

+0

+1

+2

+127

…

?6-9移码

x为真值，n为整数位数

用逗号将符号与数值局部隔开

补码与移码只差一个符号位

最小真值的移码全为0

用移码表示浮点数的阶码能方便地判断浮点数阶码的大小

?6-10定点表示What，小数点固定在某一位置的数为定点数，有两种格式

What，

S

SfS1S2Sn

…

数符

数值局部

小数点位置

SfS1S2Sn

…

数符

数值局部

小数点位置

或

小数定点机：整数定点机：

纯小数，纯整数

浮点表示What，为什么用

What，为什么用

①E=-1，f=0.1001E补=111f补=0.1001x补=111,01001

②e：3bit，e=E+偏移值=-1+3=2=010，x补=00101001

浮点数表示范围：

–

–2(2m–1)×(1–2–n

–2–(2m–1)×2–

2(2m–1)×(1–2–n

2–(2m–1)×2–

最小负数

最大负数

最大正数

最小正数

负数区

正数区

下溢

0

上溢

上溢

–215×(1–2-10)

–2-15×2-10

设m=4

n=10

2-15×2-10

定点表示是特殊的浮点表示

为什么用浮点表示：①扩大取值范围②提高表示精度

?6-11规格化

目的：①在尾数中表示更多的位，提高精度②数据表示的唯一性

机器零：全为0，特殊的数据编码

规格化：将非规格化数转化成规格化数的过程

为什么不包含-0.5？原补码一样

定1用丁点小数，定点整数都能表示

考填空判断双符号位不同，右规一次，不是溢出

考填空判断

双符号位不同，右规一次，不是溢出

基数=2，尾数最高位为1的数为规格化数

基数=4，尾数最高两位不全为0的数为规格化数。规格化时，尾数左移两位，阶码-1；尾数右移两位，阶码+1.

基数=8，尾数最高三位不全为0的数为规格化数。规格化时，尾数左移3位，阶码-1；尾数右移3位，阶码+1.

一般基数r越大，可以表示的浮点数范围越大，而且所表示的数的个数越多。但r越大，浮点数的精度反而下降。如r=16，因其规格化的尾数最高三位可能出现零，故与其尾数尾数相同的r=2的浮点数相比，后者可能比前者多3位精度。

?6-12IEEE754标准

单精度：23位尾数表示24位有效数字；双精度：53—54。有隐藏位

尾数的整数位，临时实数显示存储，单双精度是隐含的

浮点数运算用80位的临时浮点数，一般至少2位保护位

e8bit,偏移值：

2^8=256,0~255

全0全1有特殊指派，1~254共用e，共254个

真指数E=e-偏移值=e-127，-126~127

规格化数：

非规格化：

例：转成单精度浮点数-5，-6