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2023-2024学年宁阳县第四中学高一上学期期中考试数学试题
(时间:120分钟,满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将姓名、班级、准考证号填在答题纸规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选凃其他答案标号.
3.第II卷必须用中性笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.
第I卷(选择题共60分)
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.全称命题“,”的否定是()
A., B., C., D.,
3.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若,则的最小值是()
A B. C. D.
5.已知函数是幂函数,且在上单调递增,则()
A.3 B.-1 C.1或-3 D.-1或3
6.已知函数,则()
A. B. C. D.
7.设则的大小关系为()
A. B.
C. D.
8.已知偶函数满足:对任意的,都有成立,则满足的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.下面各组函数中是同一函数的是()
A.与 B.与
C.与 D.与
10.下列函数中,既是偶函数又在区间上为增函数的是()
A. B.
C. D.
11.已知函数是R上的增函数,则实数a的值可以是()
A. B.3 C. D.4
12.对于函数定义域中任意的,当时,结论正确的是()
A. B.
C. D..
第II卷(非选择题共90分)
注意事项:
1.答卷Ⅱ前务必将自己的姓名、班级、考号、座号填在答卷纸规定的地方.
2.答卷Ⅱ时用中性笔直接填写在答卷纸规定的地方.
3.交卷时只交答题卷.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数=的定义域为____________
14.函数(且)的图象恒过定点是______.
15设函数,且,则等于______.
16.已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是_________.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤)
17.(1)化简:;
(2)求值:.
18.设集合,集合,其中.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求的取值范围.
19已知函数,.
(1)若的解集是,求函数的零点;
(2)求不等式的解集.
20.推行垃圾分类以来,某环保公司新上一种把?余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.设该公司每日处理厨余垃圾的成本为(元),日处理量为(吨),经测算,当时,;当时,,且每处理一吨厨余垃圾,可得到价值100元的化工产品的收益.
(1)当日处理量为10吨时,该公司每日的纯收益为多少?(纯收益=总收益-成本)
(2)该公司每日处理厨余垃圾为多少吨时,获得的日纯收益最大?
21.已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)直接写出的单调性;
(3)若,求实数的取值范围.
22.设函数且是奇函数.
(1)求值;
(2)若,判断并用定义证明函数的单调性,并求使不等式恒成立的t的取值范围.
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