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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
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初中数学等腰三角形的分类讨论
等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题
时往往又会出现错误，因此，在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在
什么情况下应该分类讨论呢？本文分以下几种情形讲述。
一.遇角需讨论
例1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为〔〕
A.30°B.75°C.105°D.30°或75°
二.遇边需讨论
例2.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。
三.遇中线需讨论
例3.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的
底和腰的长。
四.遇高需讨论
例4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的
度数。简析：依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°，图2中顶角为135°。
例5.为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角
形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。
五.遇中垂线需讨论
例6.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角
∠B=____________。
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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
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六.和方程问题的
综合讨论
例7.已知ΔABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程
22
x(2k3)xk3k20的两个实数根，第三边BC长为5。
k
〔1〕为何值时，ΔABC是以BC为斜边的直角三角形？
k
〔2〕为何值时，ΔABC是等腰三角形，并求ΔABC的周长。
七、找点构造等腰三角形需讨论
例8在直角坐标系中，O为坐标原点，A〔1,1〕；在坐标轴上确定一点P，使ΔAOP为等腰
三角形，则符合条件的点P共有〔〕
A、4个B、6个C、8个D、1个
等腰三角形中的分类讨论
1．三角形中常见的分类问题I
〔1〕等腰三角形两个内角的度数之比为1:2，这个等腰三角形底角的度数为
_____________；
〔2〕等腰△ABC的周长为13，AB=5，则BC=________________；
〔3〕等腰△ABC的周长为16，AB=4，则BC=________________.
2．三角形中常见的分类问题II
〔1〕等腰三角形一腰上的高等于某条边的一半，则它的顶角是___________度；
〔2〕等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则它
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