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第21章二次函数与反比例函数

21.1二次函数

教学目标

【知识与技能】

以实际问题为例理解二次函数的概念，掌握二次函数关系式的特点.

【过理与方法】

能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,求出函数的自变量的取值范围.

【情感、态度与价值观】

联系学生已有知识，让学生积极参与函数的学习过程，使学生体会函数的思想.

重力难点

【重点】

二次函数的概念.

【难点】

能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,求出函数的自变量的取值范围.

教学过程

一、问题引入

1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的？

[一次函数的表达式是丫=1^+1(1工0),反比例函数的表达式是y§(kKO)]

5

2.如果改变正方体的极长x,那么正方体的外表积y会随之改变,y和x之间有什么关系？

2

，：正方体的外表积y与棱氏x之间的关系式是y=6x.)

3.物体自由下落的距离s随时间I的变化而变化,s与I之间有什么关系？

i下落的距离s随时间I变化的关系式是s=igt\)

上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪叱性质?它的图象是什么？它与以前学过的

函数、方程等有哪些关系？

这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题)

二、新课教授

师:我们再来看几个问题.

问题1某水产养殖户用氏40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,那么它的

边长应是多少米？

这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的

另一边长应为(20-x)m.假设它的面积为S\那么有S=x(20-x)=-x20x.

问题2有一玩具厂，如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加】人,可使

每人年天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少？

设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此每人每天只装配(190-lOx)个玩具.所

以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为

2

y=(190-10x)(l5+x)=-10X+40X+2850.

这两个问题中，函数关系式都是用自变量的二次式表示的.

2

二次函数的定义:一股地,形如y=ax+bx+c(a,b、c是常数,aKO)的函数叫做二次函数.其中，x是自变埼a叫做二次

项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项.

二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题布.意义.如问

题1中,0x20,因为矩形的两边之和是20m.

三、典型例题

【例1】判断以下函数是否为二次球数?如果是，指出其中常数a、b、c的值.

;

(l)y=l-3x;(2)y=x(x-5);

2

：3)y=1x4x+l;(4)y=3x(2-x)+3x;

2

⑸y=3xz+；x+i；⑹yM+5x+6；

2

■：7)y=x+2x-l.

解:⑴、(2)是二次函数.⑴中，a=-3,b=0,c=l;⑵中，a=l,b=-5,c=0.

【例2】当k为何值时，函数yXk-Dd^+k+i为二次函数？

解：令k、k=2,得ki=-2,g.

当k,=-2时，k-l=-2-l=-3W0;

当一=1时,kT=l-l=O.