河南省南阳市宛城区华龙高级中学2025届高三上学期12月月考数学试卷.docxVIP

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河南省南阳市宛城区华龙高级中学2025届高三上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知和的夹角为，且，则（????）

A． B． C．3 D．9

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知是R上的减函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

6．若是函数的极小值点，则的极大值为（???）

A． B． C． D．

7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（???）

A． B． C． D．

8．函数在区间上的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知非零向量，则下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．向量与向量垂直

10．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．图象对称中心的横坐标不变

11．函数的部分图象如图所示.下列说法正确的是（????）

??

A．函数y=fx在区间上单调

B．函数y=fx在区间上有两个极值点

C．函数y=fx的图象关于点中心对称

D．函数y=fx的图象与直线在区间上有两个公共点

三、填空题

12．已知，则．

13．已知平面向量，满足，则．

14．已知，则的最小值是.

四、解答题

15．在中，，，分别为内角所对的边，且满足．

(1)求；

(2)若，求周长的最大值．

16．记内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若为等腰三角形且腰长为2，求的底边长.

17．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性．

18．已知函数.

(1)若，求的最小值；

(2)若存在极小值，求的取值范围.

19．已知函数的导函数为，且．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

C

D

A

B

BCD

BD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】由分式不等式的解法与交集的概念求解

【详解】由得，得，则，

故选：B

2．A

【分析】根据复数除法的运算法则，结合充分性、必要性、线虚数的定义进行判断即可.

【详解】当，均为纯虚数时，设，，则有，

当时，显然，但是，都不是纯虚数”，

因此“，均为纯虚数”是“为实数”的充分不必要条件，

故选：A

3．C

【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.

【详解】

故选：C

4．B

【分析】根据条件，利用两角和的正弦、余弦公式化简可得，再根据二倍角余弦公式求解.

【详解】由，可得，

即，即得，

.

故选：B.

5．C

【分析】根据给定条件，利用函数单调性求解不等式.

【详解】依题意，，不等式化为：，

而函数是R上的减函数，则，解得，

所以不等式的解集为.

故选：C

6．D

【分析】根据给定的极小值点求出，进而求出极大值.

【详解】函数，求导得，

由是的极小值点，得，解得或，

当时，，当时，；当时，，

则是的极大值点，不符合题意；

当时，，当时，；当时，，

则是的极小值点，符合题意，，又当时，，

所以函数在处取得极大值.

故选：D

7．A

【分析】利用指数幂的运算法则和对数函数、指数函数的单调性，进行合理的放缩分别比较和即得.

【详解】因，

故，即；

又，

故，即.

故有即.

故选：A.

8．B

【分析】先判断函数的奇偶性，可排除AC，再结合时，即可排除D，进而得到答案.

【详解】由题意，，，

则，

所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故AC不满足；

当时，，，则，

故D不满足，B符合题意.

故选：B.

9．BCD

【分析】A选项，举出反例即可；B选项，由向量数乘运算和数量积公式得到；C选项，根据向量数量积公式得到，故；D选项，计算出，得到垂直关系.

【详解】A选项，不妨设，满足，但，A错误；

B选项，，故，则，B正确；

C选项，，故，故，C正确；

D选项，，

故向量与向量垂直，