专题05 新定义与阅读理解（解析版）.docx

专题05新定义与阅读理解

题型一新定义

1．（2023·重庆·统考中考真题）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．

其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．

【详解】解：，故说法①正确．

若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确．

当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况；

有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；

需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．

2．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用“倍值点”的定义得到方程，则方程的，可得，利用对于任意的实数总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出的取值范围．

【详解】解：由“倍值点”的定义可得：，

整理得，

∵关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，

∴

∵对于任意实数总成立，

∴

整理得，

∴

∴，

∴，或

当时，解得，

当时，此不等式组无解，

∴，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．

3．（2023·山东·统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可得：三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出．

【详解】解：由题意可得：三倍点所在的直线为，

在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，

即在的范围内，和至少有一个交点，

令，整理得：，

则，解得，

，

∴，

∴或

当时，，即，解得，

当时，，即，解得，

综上，c的取值范围是，

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握相关性质是关键．

4．（2023·重庆·统考中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________．

【答案】6200；9313

【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解．

【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；

根据题意，，，，，则，

∴，

∴，

若M最大，只需千位数字a取最大，即，

∴，

∵能被10整除，

∴，

∴满足条件的M的最大值为9313，

故答案为：6200，9313．

【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．

5．（2023·四川乐山·统考中考真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”．

（1）若是“和谐点”，则__________．

（2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为__________．

【答案】；

【分析】（1）根据“和谐点”的定义得到，整理得到，解得（不合题意，舍去），即可得到答案；

（2）设点为双曲线上的“和谐点”，根据“和谐点”的定义整理得到，由得到，则，由进一步得到，且，根据二次函数的图象和性质即可得到k的取值范围．

【详解】解：（1）若是“和谐点”，则，

则，

∴，

即，解得（不合题意，舍去），

∴，

故答案为：

（