第一讲 视图与投影（考点精析+真题精讲）（原卷版）.docx

备战2024中考数学一轮复习

备战2024中考数学一轮复习

第1讲视图与投影№考向解读

第1讲视图与投影

№考向解读

?考点精析

?真题精讲

?题型突破

?专题精练

第七章图形的变化

第1讲视图与投影

本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主,年年都会考查,是广大考生的得分点,分值为3分，预计2024年各地中考还将出现,并且在选择题出现的可能性较大，由几何体得三视图,或由三视困还原几何体、正方体的展开图、最小距离问题等,题目简单,容易得分.

→?考点精析←

→?真题精讲←

考向一投影

考向二三视图

第1讲视图与投影

→?考点精析←

一、投影

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．

【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．

二、视图

1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．

3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．

3．三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

三、几何体的展开与折叠

1．常见几何体的展开图

几何体

立体图形

表面展开图

侧面展开图

圆柱

圆锥

三棱柱

2．正方体的展开图

正方体有11种展开图，分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．

→?真题精讲←

考向一视图

1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（??）

A． B． C． D．

2．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（????）

??

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥

3．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

4．（2023·全国·统考中考真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（????）

????

A．?? B．?? C．?? D．??

5．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（????）

??

A． B．?? C．?? D．??

6．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（????）

??

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（????）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同

8．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中，主视图是（????）

A．B． C．D．

10．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（????）

A． B． C． D．

11．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

??

A．主视图既是中心对